PROPRIÉTÉS DES FIGURES INVERSES

384. Étant donné, dans un plan, un système quelconque de points A, B, C, . . ., isolés ou formant des lignes continues, si, sur les rayons vecteurs SA, SB, se,. . ., issus d'un point S choisi arbitrairement dans le plan, on prend, à partir de ce point S, des segments SA', SB', SC/, ..., tels que

SA.SA'= SB.SB'= SCSC = . . . = .ji,

|x étant une quantité constante positive ou négative, on dit que le système A'B'C. . . est inverse du système ABC. ... Le point fixe S prend le nom d'origine, et la constante [jl le nom de puissance. Si cette puissance est positive, les rayons vecteurs correspondants SA et SA' sont de même sens, et les points correspondants A et A' sont situés d'un môme côté par rapport à l'origine S; si jx est négatif, les rayons vecteurs SA et SA' sont de sens contraires, et les points correspondants A cl A' sont situés do part et d'autre de Torigine S.

THÉORÈME

385. Deux/fgures F' et F", inverses d'une mviue figure ? par rapport à une même origine S et à deux valeurs différentes ^' et {i' de la con-

stante \l, sont homothétiques f leur centre de similitude est le point S et

leur rapport de similitude est égcd à^\ •

En effet, si Ton désigne par M un point quelconque de la figure primitive F, et par M' et M" les points correspondants des^fîgures F' et F', points qui sont d'ailleurs situés sur la droite indéfinie SM, on a

SM . SM'= fx', SM . SM" = (Ji"' ;

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