P P PP PP

c'est-à-dire

Or cette relation ne diffère pas de (i), puisqu'on a (391)

]^ - -f- P ii - -h £.' p ^ p f

d'où

pp' rr'

le signe -h convenant au cas où p et p' sont de même signe, et le signe — au cas o\ip et p' sont de signes contraires.

SCOLIES

395. Supposons qu'on prenne pour origine un point dont les puissances par rapport aux deux cercles primitifs soient do môme signe, c'est-à-dire un point qui soit à la fois extérieur ou intérieur aux doux cercles. Alors, le signe -h conviendra seul, et, si l'on augmente ou si l'on diminue de 2 les deiix membres de la relation (i), on aura

rfi^(r-.r')« __ 5^— (p — p*)« r/«~(r-hy^)« 8« — (p -+- p^)« ^

rr PP rr' pp'

L'expression rf* — (r — /)« représente le carré de la longueur de la tangente commune extérieure aux deux cercles 0 et 0'. Il est vrai que cette tangente commune n'existe plus lorsque ces deux cercles sont intérieurs; mais il est toujours permis, pour la commodité du langage, d'appeler longueur de la tangente commune extérieure la racine carrée de la valeur absolue de d> — (r — r*)*. Si l'on appelle de môme longueur de la tangente commune intérieure la racine carrée de la valeur absolue do </*— (r 4- r')*, on pourra énoncer le théorème suivant :

Si l'on consiilàre deux cercles quelconques et leurs inverses, le rapport de la tangente commune à la moyenne géométrique des raj ons est te même pour les deux couples.

Il est sous-cntcndu d'aillears que Toriginc est à la fois intérieure ou extérieure aux deux cercles primitifs, et que l'on doil prendre alors des tangentes communes de même espèce dans l'un et l'autre couple.

On verrait de môme que, si l'origine est intérieure à l'un des cercles primitifs et extérieure à l'autre, le théorème subsiste, à la condition de prendre des tangentes communes d'espèces différentes dans l'un el l'autre couple.