LIVRE IV. — LES AIRES. SaS

Ceci posé» abaissons sur Thypoténuse BC la perpendiculaire AL» et prolongeons-la jusqu'en I où elle coupe le côté KH; menons les droites AK et DC. Le triangle A6K a môme base BK que le rectangle BKIL, et il a aussi même hauteur, puisque son sommet A se trouve sur la droite IL : le triangle ABK équivaut donc (425) à la moitié du rectangle BKIL. De même, le triangle BCD équivaut à la moitié du carré ABDE, car il a même base BD et même hauteur, puisque son sommet C se trouve sur la droite EA. D'ailleurs, les deux triangles ABK et BDC sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun, savoir : Tangle ABK égal à l'angle CBD, comme formés tous deux d'un angle droit et de Tangle ABC du triangle donné; le côté BK égal au côié BC comme côtés d'un même carré; le côté AB égal au côté BD pour la même raison. De l'égalité des deux triangles ABK et BDC, on conclut l'équivalence du rectangle BKIL et du carré ABDË.

On démontrerait d*une manière analogue, en menant les droites AU et BF, l'équivalence du rectangle CUIL et du carré A CFG.

Le carré BCIIK, somme des deux rectangles BKIL et CHIL, est donc équivalent à la somme des deux carrés ABDE ei ACFG.

Corollaires.

439. Deux rectangles de même hauteur étant entre eux comme leurs bases, on a