Exeuples

I** Quelle est la surface d'un bassin circulaire dont le rayon est 2™,25?

On a

S = 7r(2,5)'=rr.6,25

et, en prenant pour 77 la valeur 3,142 approchée à moins d*un millième, on trouve S = i6"**i,63 à moins d'un décimètre carré.

2* Quel est le rayon du cercle dont la surface est de 20 mètres carrés?

La formule

7rR*= 20

donne

8 moins d'un centimètre.

3*» Quelle est la surface d'un cercle dont la circonférence est égale à 10 mètres?

On a

a moins d'un décimètre carré.

i52. Le rapport des aires de deux cercles est égal au rapport des carrés de leurs rayons.

Car» en désignant par S et R l'aire et le rayon du premier

3So GÉOMÉTRIE PLANS.

cercle, et par S' et R' Taire et le rayon du second, on a

S==7rRS S'==7rR'S d'où J = ^-

THÉORÈME

453. L'aire d'un secteur circulaire a pour mesure le produit de son arc par la moitié du rayon,

L*aire du secieur circulaire est la limite des aires des secteurs polygonaux réguliers inscrits (447) dont on fait croître indéfiniment le nombre des côtés. D'après cela, soient S l'aire du secteur considéré, / la longueur de l'arc qui le termine, et R le rayon de cet arc; soient de même s l'aire d'un secteur polygonal régulier inscrit, p le périmètre de la ligne brisée régulière qui le termine, et a l'apothème de cette ligne brisée.

On a (446)

Mais, lorsqu'on fait croître indéfmiment le nombre des côtés de la ligne brisée régulière inscrite, s tend vers S, p vers /, cl a vers R. On a donc, à la limite,

(5) S=:/.iR.

Corollaires.

454. En comparant les formules (i) et (5), on voit que le secteur est au cercle entier comme son arc est à la circonfé" rence.

Si n est le nombre de degrés de l'arc* le rapport de cet arc

n à la circonférence sera ^^5 et par suite l'aire S du secteur

s'obtiendra en multipliant par ce rapport l'aire ttR' du cercle, de sorte qu'on aura

3Go

Cette formule permet de calculer l'une quelconque des quantités S, R, /i, lorsqu'on connatt les deux autres.