LH.LK = LD.LE, HD.HE = DE.HL

1S6. Quatre pointa étant sur une même circonri'rence, dans chacun des

triangles formés par ces quatre points pris trois à trois, existe un point

de rencontre des hauteurs : démontrer que ces quatre points de rencontre

sont sur une même circonférence l'gale à la première.

187. La somme des carrés des trois cétés d'un triangle est égale:

i' A deux fuis la somme des produits de chaque hduleur par la portion comprise sur elle entre le sommet correspondant et le point de concours des trois hauteurs;

a' A douze Tois le carré du rayon du cercle circonscrit, moins la somme descarrés des trois droites qui unissent les sommets au point de concours des trois hauteurs.

S m. — 3iniUtDd« det polygonM.

188. Si les trois cétés d'un triangle Tout respectivement avec les trois cblès d'un autre triangle dea angles égaux, ces deux triangles sont semblables.

189. Étant donné un triangle ÂBC, y inscrire un triangle semblable à un triangle donné, et qui ait Tun de ses sommets en un point donné sur l'un des côtés du triangle ABC.

190. Un billard circulaire étant donné, dans quelle direction faut-il lancer la bille pour qu'elle revienne au point de départ, après avoir frappé deux fois la bande?

19i . Si un triangle circonscrit à un triangle fixe se meut en restant semblable à lui-même, un point quelconque de son plan décrit une circonférence.

192. On donne une droite XY et un angle BAC dont le sommet est en

un point fixe A hors de cette droite. Le point B étant le point commun à

la droite XY et au côté BA, on prend sur Tautre côté de l'angle BAC un

point C tel, qu'on ait