MESURE DES GRANDEURS. ^IJ

$uréc5 m^ec une wéine unité C, on obtient leur rapport en divisant le nombre a qui mesure la première par le nombre 6 qui mesure la seconde.

En effet, on a, d*après le Ihéorème précédent, les deux relations A = C.a, B = G.€, d'où A^BÎ.

Le quotient 7 exprime donc le rapport de  à B.

On est ainsi conduit à appeler rapport de deux nombres quelconques a et 6 le quoXient de leur division, et l'on démontre en Arithmétique que les règles de calcul des fractions à termes entiers sont applicables à ces

rapports ou fractions générales ^* Par exemple, on n'altère pas ces rapports en multipliant leurs deux termes par un même nombre : on obtient leur produit en les multipliant terme à terme, etc.

Conditions pour que deux grandeurs varient proportionnellement.

8. Lorsque deux grandeurs de nature différente ont une dépendance telle que le rapport de deux valeurs quelconques de la première soit égal au rapport des valeurs correspondantes de la seconde, ou dit que ces deux grandeurs wni proportionnelles.

Deux grandeurs sont proportionnelles Vune à Vautre si, à deux valeurs quelconques, mais égales, de la première grandeur, répondent drti.r valeurs égales de la seconde, et si, de plus, à la somme de deux valeurs quelconques de la première répond une valeur qui soit la somme des deux valeurs correspondantes de la sccor. de,

Kn effet, soient a et a' deux valeurs quelconques de la première grandeur, et b et b' les deux valeurs correspondantes de la seconde. Suppo-

sons que le rapport -, soit, par exemple, -r? c'est-à-dire que a soit

les y de a'. £n désignant par a le cinquième de </, on aura alors

/i = 3x et a' ~- 5».

Mais, si Ton appelle S la valeur de la seconde grandeur qui répond à la valeur a de la première, aux valeurs

«H-aouax, aa-+-aou3y, 3a-f-aou43t, 4a-»-:<ou53t

de la première grandeur répondent respectivement, en vertu de la loi de correspondance admise, les valeurs