II. cl t)R C. — 7V. de Géom, {V* Parlio

/Jl8 NOTE I.

grandeur qui répoiidcnt aux valeurs 3 a ou a et 5a ou a' do la première sont b et b'\ on aura donc

d'où

6 3 fl 6' "" 5 ~ fl'*

* Si le rapport —, est incommensurable, soient - et deux valeurs

approchées de ce rapport à - près, l'une par défaut, l'autre par excès. On aura

d'où, en désignant par a la /?*"" partie de d ^

A:a <a < (X- -H i)a et a* =. nx.

Hais, si 6 est la valeur de B qui correspond à la valeur a de Â, aux valeurs Xa, (A[-t- i)a, /7a de A correspondront respectivement les valeurs X-6, (^ -h i)6, /î6 de B. On aura donc, puisque, d'après Ténoncé, à une plus grande valeur de A correspond nécessairement une plus grande valeur de B,

Ae</;<(A--M)Ç et 6'=/ï6, c'est-à-dire

-b' <b< b' ou -<r.<

// n no n

Par suite, les deux rapports — ' t7> étant compris entre deux nombres -

k I et - + - qui, pour n assez grand, diffèrent aussi peu qu'on veut, ne sauraient avoir aucune différence assignable.

Rkciproquement, si deux grandeurs sont proportionnelles : i* b relation

montre que pour a = <i' on a 6 r= 6', c'est-à-dire qu'<7 des valeurs égales de la première grandeur correspondent des valeurs égales de la seconde; 1* la même relation donne

a-k-af b-^-hf