POINTS COMPLÉMENTAIRES

i. Soient A', B', C {fîg. 3), les milieux des côtés du triangle fondamenlal ABC. Les triangles ABC, A'B'C, sont homothôtiques (361); le rapport do similitude est égal à 2, et le centre d'iiomolhétie est le point (io concours G dos médianes A A', BB', CC. Si xVI, M', sont deux points homologues do ces triangles, les droites MA et M'A', MB et M'B', MC et M'C sont parallèles et dans le rapport 2 : 1 ; G divise la droite MM' dans le même rapport.

M' est appelé le point complémentaire de A[; M, le point anticomplémentaire de M'; A'B'C, le triangle complémentaire ^q ABC.

L'anticomplémentairo M* de M se construit en prolongeant MG do GM' = 2MG. 11 est facile de voir que M' est le milieu du segment MM* et (juo les points G, M' divisent harmoniquement le segment MM'. Les

(') L'Iclëc do pcs points est due à M. E. Ilaiii {Archives de Grunert, i885) : cito a éU: (^rncrallséc par M. de Longchamps {Journal de Âfathémati//ues élémcntaifêif 1H86).

parallèles menées par les sommels du triangle ABC aux côtés opposés

forment un triangle A'B'C, anticomplémentaire de ABC.

Appelons a, p, ^, les coordonnées barycentriques de M dans le triangle

ABC; ce sont aussi celles de M' dans le triangle A'B'C. Soient F, J, les

points de rencontre de AM' avec BC, B'C, et soit F' celui de A' M'

avecB'C; on a (N., 2)

d'où