A' F' MF

AF 2JF 'iFx' •j'^a + p-hY) Donc, si a', p', y', désignent les coordonnées de M' dans le triangle ABC,

et inversement

fi

— a'-r-p'+Y' a'— fl'+Y'

Ainsi, les coordonnées barycentriques du complémentaire et de Tanli' complémentaire d'un point ayant pour coordonnées a, jî, y. sont

Y -h a, a-hp; — a-f-^-hY, « — p-^Y» a-+-p— y-

5. Nous désignons par 0 le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ; par AIIi, 6112, CH3, les hauteurs ; par H le point de concours de

Fig. 3.

ces droites. Il est V orthocentre de ABC; le triangle HtlIiHs est le triangle orthiqiie de ABC.

0 est le complémentaire de H; par conséquent, G divise la droite HO

dans le rapport 2:1, et l'on a AH = 2OA', BII = 2OB', CH = 2OC'. Le complémentaire de 0 est le centre O9 du cercle des neuf points de ABC (404). La droite HO est la droite d'Euler de ABC (/^. 5).

Les centres des cercles tangents aux trois côtés de ABC sont désignés par I, la, U) Ic' Le complémentaire et Tanticomplémentaire de I sont, respectivement, le centre du cercle inscrit au triangle A'fi'C, et le centre du cercle inscrit à A'B'C.