AM.AN'= AM'.AN = AB.AG

AM ^ B^LCM ^^ BN.GN

19. La symédiane AR et la tangente menée par A au cercle circonscrit au triangle ABC rencontrent le côté BG en Ki, ki\ si A' est le milieu de BC, on a

abc

AKi = T, r AA', Aki =

20. Dans tout triangle, au plus grand côté est opposée la plus petite symédiane, et réciproquement. Un triangle est isocèle, si deux symédianes sont égales.

21 . Sur les côtés d'un triangle ABC, on construit les triangles directement semblables A'BC, BXA, G'AB. Démontrer que les droites ÂA\ BB', ce sont égales et parallèles aux côtés d'un même triangle.

22. Soient M, N, P trois points pris sur les côtés du triangle ABC ; soient M', N', P' leurs isotomiques. Démontrer que les centres de gravité des triangles MNP, M'N'P' sont symétriques par rapport au centre de gravité de ABC.

23. Soient A', B', C des points divisant les côtés BC, CA, AB du triangle ABC dans le môme rapport p:q.

i*" Les triangles A'B'C, ABC ont môme centre de gravité.

a"* Les droites AA', BB', CC sont égales et parallèles aux côtés d'un môme triangle A'B'C.

3** Si a, b, c, a\ b\ c\ S, S' sont les côtés et les aires des triangles ABC, A'B'C*, on a

a't^lj't^^c't ^ ^^l'CZ^j)^^ 5! p^-^pq — q^ "^ï~ ^î ^ c« " y/«v 1 - b^ - ~c'^ " S " ip-^q)^

4** Soient A'", B**, C' les intersections mutuelles des droites AA', BB', ce ; on a