LIVRE VI
LES POLYÈDRES
S I. — Propriété générales et aire latérale du priime.
Propriétés relatives aux faces opposées et aux diagonales du parallélipipédp. 55
Sections d'un prisme par des plans parallèles. — Section droite 07
Aire latérale 58
§ II. — Volume du prisme.
Théorèmes préliminaires relatifs à la transformation du prisme oblique en prisme droit équivalent, et à la décomposition du parallélipipéde
par un plan diagonal 60
Volume du parai lélipipède rectangle 6^3
Volume du parallélipipède droit et du parallélipipéde quelconque G5
Volume du prisme quelconque, conséquences 66
S III. — Propriétés générales et aire latérale de la pyramide.
Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base : conséquences. 70 Aire latérale d'une pyramide régulière et d'un tronc de pyramide régulier 78
§ IV. — Volimie de la pyramide.
Équivalence de deux pyramides triangulaires de bases équivalentes et de roème hauteur 74
Volume de la pyramide : conséquences. — Cas du tétraèdre régulier. — Méthode pour évaluer le volume d'un polyèdre quelconque 76
Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. — Formules relatives soit au tronc de première espècOi soit au tronc do seconde espèce. ... 79
Volume du tronc de prisme triangulaire. — Application au tronc de parallélipipède • 85
Volume du polyèdre ayant pour bases deux polygones quelconques situés dans des plans parallèles et limité latéralement par des triangles ou dos trapèies. Application au tas de pierres, cuvettes, tombereaux, etc.. 88
Vni TABLE DES MATIÈRES.
Parai lélismo <le deux droiles ou d'une droite et d'un plan perpendiculaires à un m^flie plan ou à une même droite i5
Propriétés de la perpendiculaire ei des obliques 17
Distance d'un point à un, plan, d'une droite et d'un plan parallèles, de deux plans parallèles ^ 18
S IV. -- Projection d'une droite sur un plan. — Angle d'une droite et d'un plan. — Plus courte distance de deux droites.
Projection d'une droite sur un plan. — Projection de deux droites parallèles I S
Projections de deux droites rectangulaires sur un plan parallèle à l'une d'elles; théorème des trois perpendiculaires. — Orthogonalité de la trace d'un plan el do la projection d'une perpendiculaire à-ce plan.. 19
Angle d'une droite et d'un plan 21
Perpendiculaire commutae à deux droites non situées dans le même plan ; distance de ces deux droites ai
S V. — Angles dièdres.
Angle dièdre droit. — Angle plan correspondant à un angle dièdre. ... i\
Mesure d^un angle dièdre. 26
Ligne de plus grande pente d'un plaa 28
S VI. — Plans perpendionlaires.
Propriétés relatives à, un dièdre droit et à la perpendiculaire à l'une de
ses faces 28
Plan mené par une droite donnée pei;pendiculairementii on plan donné. 5o
Intersection de deux plans perpendiculaires à un troisième 3o
§ VII. — Angles jiolyèdres.
Conrexité d'un angle polyèdre 3i
Angles polyèdres symétriques 33
Propriétés générales des angles polyèdres convexes 35
Conditions pour qu'on puisse former un trièdre avec trois faces données. ^7
Trièdres supplémentaires; origine du principe de dualité. Bg
Conditions pour qu'on puisse former un trièdre ovec trois dièdres donnés. d2
Cas d'égalité des trièdres; quatre cas ^3
