Il suit immédiatement de cette défînition que

ï" Si deux droites A. et B sont parallèles, tout plan V perpendiculaire à la première est perpendiculaire à la seconde; car toute droite parallèle au plan P ou située dans ce plan, étant perpendiculaire à A, est aussi (508) perpendiculaire à B.

Ti« Si deux plans ? et Q sont parallèles, toute droite D perpendiculaire au premier est perpendiculaire au second; (a-

19 GÉOMÉTRIE DANS L*BSPàCE.

toute droite parallèle au plan P ou située dans ce plan est parallèle au plan Q ou située dans ce plan (502). On énonce souvent ces deux propositions en disant : Deux droites parallèles ont leurs plans perpendiculaires communs, et deux plans parallèles ont leurs perpendiculaires communes.

THÉORÈME

514.. Pour qu'une droite AB soit perpendiculaire à un plan P, il suffit qu'elle soit perpendiculaire à deux droites D et D', non parallèles entre elles, situées dans le plan P ou parallèles au plan P (Jig, aSS).

Fig. 285.

Remarquons d'abord que la droite AB rencontre le plan P; car, sans cela, en menant par un point du plan P des parallèles aux droites AB, D et D\ on aurait dans ce plan {h97) trois droites concourantes dont la première serait perpendiculaire aux deux autres.

Cela posé, par le point B où la droite AB rencontre le plan Py menons des parallèles Bd^ Bd', Bd, aux droites D et D' et à une troisième droite quelconque A parallèle au plan P ou située dans ce plan. Les trois droites Brf, Bd\ B5, seront contenues dans le plan P (497); AB sera perpendiculaire aux deux premières Br/, Bc/'(508); et, pour établir le théorème énoncé, il suitlra de prouver que AB est aussi perpendiculaire à la troisième droite Bd.

A cet effet, par un point quelconque i pris sur Bi, traçons dans. le plan P une droite qui ne soit parallèle ni à Bd ni à B^.