LIVRE V. — LB PLAN

laire à 10 élevée dans le pian lOB par le point 0, c'est-à-dire avec OB; les angles plans AOB, A'O'B' sont donc égaux.

2* Puisque l'angle plan A' 0' B' est égal à AOB, pour prouver que l'angle plan AOC est égal à la somme de A' 0' B' et de BOC, il sufQt de faire voir que les trois droites OC, OB, OA sont dans un même plan; or cela résulte du u? 521.

COROLLAIRB.

552. Par suite, tout angle dièdre a la même mesure que l'angle plan correspondant, pourvu que l'on prenne pour unité d'angle dièdre l'angle dièdre auquel correspond l'angle plan choisi pour unité d*angleplan ; ou, d'une manière incorrecte, mais plus rapide, tout angle dièdre a pour mesure son angle plan,

SCOLIBS.

553. L'angle dièdre droit a pour angle plan un angle droit, et, inversement, un angle dièdre est droit si son angle plan est droit. En effet, soient PABQ, PABQ' \Jig. 3o8) deux angles dièdres adjacents formés par la rencontre du plan P et du plan QQ' ; par un point 0 de l'arête AB, menons un plan perpendiculaire à cetiearèie; ce plan déterminera, par ses intersections avec les plans P etQQ', deux angles reclilignes adjacents EOC, EOD, quiseront les angles plans des deux angles dièdres proposés. Or, quand les deux dièdres sont égaux, les deux angles plans sont égaux, et réciproquement.

554. La proportionnalité des angles dièdres et des angles plans correspondants permet de conclure un grand nombre de propriétés des angles dièdres des propriétés analogues des angles reclilignes démontrées en Géométrie plane. Nous citerons, par exemple, les propositions suivantes, qui sont souvent utiles :

Le plan bissecteur d'un angle dièdre est le lieu des points quif situés dans Vintérieur de cet angle, sont équidistants de ses faces ; etc. {Foirïes n" 51 , 52, 53.)

Deux angles dièdres qui ont leurs faces parallèles deux à deux sont égaux ou supplémentaires. (Foir le n* 70.)

2t8 GËOVÊTRIK DANS l'eS^PAGE.

THÉORÈME