Parmi toutes les droites que Von peut mener par un

point A dans un plan P, celle qui fait le plus grand angle avec

un autre plan donné Q est la perpendiculaire AB abaissée du

point A sur Vinterseciion LT des deux plans P e/ Q [fig* Sog .

Fig. 309.

Soient AC une droite quelconque menée par le point Adan^ le plan P, et a la projection du point A sur le plan Q ; aB t'. aC seront les projections de AB et de AC, et il s'agit de démontrer (536) que l'angle ABfZ est plus grand que l'angle ACa. Or, la droite aB étant perpendiculaire sur LT, en vertu du théorème des trois perpendiculaires, la droite aC est une oblique, et Ton a aB < aC. Si Ton prend sur la droite aB, 2 partir du pointa, une longueur aD égale à aC, le point D sera donc situé au delà de B, et l'angle ABa extérieur au triangle ABD surpassera l'angle intérieur AD a ; mais, les triangles A a C et AriD étant égaux comme ayant un angle droit égal comp^i^ entre deux côtés égaux, l'angle ADa est égal à l'angle ACa: donc enfin l'angle ABa est plus grand que l'angle ACa.

SCOLIB.

556. Lorsque le plan Q est horizontal, la droite. AB prend le nom de ligne de plus grande pente du plan P. L'angle de cette ligne avec le plan Q est l'angle plan du dièdre PLTQ. Par chaque point d'un plan passe une ligne de plus grande pente de ce plan, et une seule.