VIII. - APPENDICE

QUADRILATÈRE GACCIIB.

580. On dit qu^un quadrilatère ÂBCD (Jig. 333] est ^^uc/i^ lorsque se^ quatre côtés ne sont pas dans un môme plan. Pour obtenir une pareille figure, il suffît d'assembler deux triangles ABC, ADG, ayant un côté commun AC, de façon que leurs plans ne coïncident pas.

THÉORÈME

581 . Quand un plan P rencontre les quatre côtés (Tun quadrilat^rt gauche ABCD en quatre /x>ints /7, ^, c, d [Jig, 333 ), on a la relation sfg' mentaire

ak b^ cC rfD <*) ^•ïG'^'rTA^-^'-

UYRE V. — LB PLAN. 4?

En effet, en appliquant le théorème de Ménélaiis (310) aux deux triangles ABC et ÂDG coupés respectivement par les deux transversales fib

Fig. 334.

et cd, et remarquant que les deux droites nb et cd se rencontrent au point 8 où la diagonale AC perce le plan P, on a les égalités

flA ^ «C £G i/D r4

dont le produit est précisément la relation ( i).

582. RéciPROQDBMBNT, si sur les quatre côtés d'un quadrilatère gaucht ABCD, on prend quatre points a^ b^ c, </, tels qu'on ait la relation [i)^ces quatre points sont dans un même plan (fig. 334 )•

Car le plan P^ déterminé par les trois points b^ c, d^ rencontre le côté AD en un point a\ tel qu'on ait (581 )

fl'A ^ rC ^ ^'B ' ^C ' cD ' dk

La comparaison de cette relation avec la relation ( i), qui a lieu par hvpothèse, donne

ajLo'k^ /iB"~rt'B'

et cette proportion entraîne ( 303 ) la coïncidence des points af et a.

Corollaires.