I. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES ET AIHE LATÉRALE DU PRISME
580. On appelle polyèdre tout corps lerminé de louies paris par des plans.
Ces plans, en se limiunt mutuelleinenl, délerminent I» aréles, les faces el les sommets du polyèdre. Les angles rfièdres et polyèdres formes par les faces sont les angles dièdre et polyèdres de la figure. Le polyèdre a pour diagonales 1« droites qui unissent deux sommets quelconques non silués sur une même face.
Ob a donné des noms pariiculiers à ceruins polyèdres à'iprès le nombre de leurs faces : ainsi, tout polyèdre ayani quatre faces est u[i tétraèdre. Les noms hexaèdre, octaèdrt. dodécaèdre, icosaèdre correspondent aux polyèdres de si^> buil, douze, vingt faces.
590. Un polyèdre est convej:e, lorsqu'il reste lout entier d'un même côté de chacune de ses faces prolongées indéfiniment.
Une droite quelconque ne peut rencontrer la surface d'an polyèdre convexe en plus de deux points. Car lout plan meM suivant celte droite rencontre nécessairement la surface du po* lyèdre suivant un poljgone convexe (26). dont le contour >. avec la droite donnée, les mêmes points d'iniersecUon que 1^ surface du polyèdre.
Dans ce qui suit, il n'est question que de polyèdres convexes-
LITRE ¥1. — LES POLTËDRES. 53
591. Parmi les polyèdres, on distingue ]e prisme ella pyramide,
Lti prisme est un polyèdre compris sous plusieurs plans parai lélogi-a m mes réunis entre eux par deux faces opposées égales et parallèles.
On coniitruit un prisme de la manière suivante :
Soit i^g. 338} ACCDE un polygone plan quelconque. Par le sommet A, menons extérieurement au plan de ce polygone la
Fi(j. 33S.
droite AF et, par le point F, un plan parallèle au plan ABCOE; puis, par les sommets B, C, D, E, traçons jusqu'à ta rencontre du plan mené par le point F les droites BG, CH, DI, EK, parallèlesà AF. Ces droites sont toutes égales à AF ( 509); toutes les faces ABGF, BCUG, CDill, etc., sont donc des parallélogrammes. De plus, les deux polygones parallèles ABCDE, FGUIK sont égaux comme ayant leurs côtés égaux et parallèles. Le polyèdre obtenu est donc un prisme.
593. Si la droite AF est perpendiculaire au plan ABCDE, le prisme est droit: sinon, il est oblique.
I.£s droites AF, BG, Cil, ... sont les arêtes latérales du prisme, cl ta somme des faces parallélogrammes ABGF, UCIIG, . . . forme son aire latéralti.
Le prisme a pour bases les deux polygones égaux et parallèles ABCDE, FGlllK, et sa hauteur est la distance des plans de ses deux bases.
593. Dans un prisme droit, chaque arête latérale est égale b la liauieur. Les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles.
54 OBOMtTBIE DAHS l'eSPACE.
Dans un prisme oblique, la hauteur est moindre que l'arêie laiérale.
Un prisme régulier est un prisme droit qui a pour bases des polygones réguliers.
' 591^. Suivant que les bases d'un prisme sont des triangles, des quadrilatères, des pentagones, des hexagones, etc., \t prisme est dit triangulaire, quadrnngulaire , pentagonal. hexagonal, etc.
593. Parmi les prismes quadrangulaires, on distingue celui qui a pour bases des parallélogrammes, ei on lui donne le nom de parallélipipéde. Toutes les faces d'un parallélipipùde sont des parallélogrammes (Jig. 33g],
Un parallélipipède peut être droit ou oblique (592).
Parmi les parallélipipèdes droits, on distingue le parallélipipède rectangle, dont les bases sont des rectangles. Toutes les faces d'un parallélipipède rectangle sont des rectangles [Jtg. 340).
OVi nomme cube le parallélipipède rectangle dont les bases et les faces latérales sont des carrés, nécessairement égai»
On remarquera que la perspective déformant les angles, I> fig. ^o. représente aussi bien un parallélipipède droit qu'un parallélipipède rectangle.
fie. îîg.
Fig. 34d.
Kb. 34i.
596. De même qu'on appelle dimensions d'un rectangle le^ longueurs de deux cAtés adjacents, on appelle dimemiont d'uri parallélipipède rectangle les longueurs de trois arêtes conliguês, c'est-à-dire parlant d'un même sommet. Le paralléiipi-
