CENTRE DE GRAVITÉ

714. On appelle rmt/e de gnniié d'une ligne droite AB le cenlff '■'' moyennes distances de ses exlréinilés A et B, c'est-à-dire par cons^uis le milieu de cette droitp.

Le rentre de gr/ivilè d'une ligne brisée plane est le contre desdiit^"' proportionnelles des centres de gravité des divers côtés de ce conluH' P' lygonal, ces ci'ntres ayant des cui'fDcients proportionnels aux cdlf*"-'"' rcspo ridants.

Il est aisé do voir, d'après cela, que le centre de gravité du péri"' ''■ d'iinlrîangle ABC. est le centre 0 du ceirle inscrit au triangle A'B'CJ'''"" enjoignant les milieux des calés du triangle primitif (^g. Sgo). Eu l'I-'-

Fie- Stfo. flg. ÎQi.

ti l'on mène les trois hauteurs A' A*, B'B', C'C du triangle A'B'C. ei^ l'on applique la forinulp(3) en projetant Buccessivemcnt sur chacun !■' cAlés de ce triangle, on trouve

AB + BC -4- CA ' Alt -^ BC -,- CA ' AB -,- BO -•- CA

pour les distances du contre de gravité aux trois droites A'B', B'C'.t- ^'

133 CËOHtTEIE DANS l'eSPACB.

La Tormule (3) donnant

ï-e=7,-g', -t-ï.-ff, + 7,-è',-*-7.-S'.-^7,-ffi. ■/.g représente le volume du tronc de prisme droit dont ABCDE est la ïa-f En eiïel g„ projetante du point G„ est 6gal au tiers des projetantes <'i-^ points 0, A et B, puisque g, est le centre des moyennes dislances des tri''> sommets du triangle OAB. Donc 7,.^, représenlo (653) le volume du IrtW du prismedroit dontOABest labase. Dcmème, les produits ■/j.^f,, 7,-?.- ■ représentent lesvolumesdes troncs de prismeconstruîls sur OBC. OCD. - D'ailleurs, comme les facteurs 7,, y,,?!,., sont positifs ou négatifs, suivant que les triangles correspondants sont additirs ou sousiractirs,onvcLl que les produi ts 7, .g,, 7,. g-,,. ..ont naturellement le signe -f- ou le signesuivant que les troncs de prisme qu'ils représentent sont addiiits ou ^-^ tractifs. Donc, enCn, le second membre de la relation précédente np'"'' la mesure du volume du tronc de prisme construit sur le polygone ABCDF et, en désignant ce volume par V, on a