S=C.II
COROLLAtncS.
7t2. Si R est le rayon du cylindre, on a C^arRet, par suite,
S = aî:RU.
En ajoutant à cette aire latérale les aires des deux bases ou le double 3 TtR' de l'aire de l'une d'elles, on obtient, pour l'aire totale T du cylindre,
T = 2 jt R H -H 2 7t U> = a t: R ( R 4- U ) .
713. Soient S, S' les aires latérales; T. T' les aires totales; R, If les rjyons et II, H' les hauteurs de deux cylindres de révolution semblables. On aura (7Mlj
ii'-
et.
par
sullc.
RH
ktp =
îr =
RI
■ 42 CtOUtTRIE DANS l'esFACE.
Donc, les aires latérales ou totales de deux cylindres de révolution semblables sont entre elles comme les carrés des rayons ou comme les carrés des hauteurs.
ScOLtE.
741. Considérons un cylindre de révolution cl un prisme régulier inscrit ABCDEFA'B'C'D'ET (fig. J06); par une roislion autour de l'arête BB', amenons la Tact! ABU' A' dans le prolongement de la ^xe BCC'B'; puis, par une rotation autourdeCC, amenons les deux faces déjà réunies dans te prolongement de la face suivanle CDiyC', et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les faces latérales du prisme eoientréuniessar te plan de la dernière d'entre elles AFF'A'. Dans eon mouvement autour
Fis- kor
de l'arête BB', lecAlé AB reste perpendiculaire à cette arête; il ae place donc sur le prolongement de CB; de même la droite ABC, formée par b
réunion de AB el de DC, vient se placer sur le prolongement de DC,
On obtient donc finalement sur le dernier plan un rectangle A,A,A',A', (fg. J07) dont la hauteur esl celle du prisme droit el dont la base est égale au périmètre de la base du prisme. Ce rectangle est le iMvtioppo ment de l'aire latérale du prisme.
Si le nombre des faces du prisme régulier inscrit dans le cylindre crcll indélinimenl, le rectangle A|A,A',A', conserve la mémo Lauteur, et li longueur de sa base A, A, tend vers la cîrconférenre de la base du cylindre. Le rectangle limite, qui a une hauteur égale à celle du cylindre et une base égale à la circonférence de la base du cylindre, esl dit le développement de l'aire latérale de ce cylindre.
THÉORÈME
745. Le volume d'un cylindre de révolution a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur.
Le volumi réguliers ide D'après cela sa base et i base d'un pr
Mais lorsqu ment, v tent
CoiOLLA
