LITRB VII. ~ LES CORPS RONDS

mel P comme pôle et compris entre ses côtés, soit le plus petit arc de grand cercle pp^, qui unit les pôles de ses côtés

[fis- 429)-

En effet :

f Les arcs PA, PB élani des quadrants, les angles POA, POB sont droits, et l'angle AOB est l'angle plan qui mesure l'angle dièdre Tormé par les plans des deux grands cercles. niais (794] cet angle dièdre esl égal à l'angle APB des deux .1res de grands cercles, el l'angle au centre AOB a pour mesure l'arc AB ; donc l'arc AB est aussi la mesure de l'angle APB.

2° Prenons sur la circonférence ABC, à partir des points A ctB, dans le même sens, deux arcs kp et B/>,, égaux ^ un quadrant; l'arc ;>/>, est évidemment égal à i'arc AB, et, pour justifier le second énoncé du tbéorènie, il suffît de prouver que;>ei/ï. sont les pôles des cercles PAP', PBP'. Or, la droite Op, perpendiculaire à OA, puisque l'arc kp est un quadrant,

Fie. 1ï9-

et perpendiculaire à OP, puisqu'elle est dans le plan ABC, est perpendiculaire au plan du grand cercle PAP' ; p est donc le p6le de ce grand cercle. De même, p, est le pôle du grand cercle PBP.

Nous avons dit que nous portions les arcs A/? el B/>, dans le même sens, à partir de leurs origines respectives A et B; si on les portait l'un dans un sens et l'autre en sens contraire, l'arc pp, serait le supplément de l'angle des deux grands cercles. Il y a donc une précaution à prendre dans l'application du second énoncé. Il faut considérer, pour l'un des grands cercles PAP*, le pôle p qui est du même côté que le demi* cercle PBP' et, pour l'autre grand cercle PBP', le pôle p, qui n'est pas du môme côté que le demi-cercle PAF.

iCS GGOKSTBII DltlS l'kspiicb.

CoaOLLAIBES.

796. Le lieu géométrique des pdies des grands cercles inclinés d'un angle donné sur un grand cercle donné se compose de deux cercles dont les pûles se conrondeni avec ceux da grand cercle donné. Le rayon sphérique de ces cercles esi égal i> l'arc de grand cercle qui mesure l'angle donné.

797. Pour que deux grands cercles se coupent à angle droit, il Taut el il surûtque chacun d'eux renferme le pAledo l'aulre.

798. Deux grands cercles APC, fiPD {Jig. 4^9) Tormenl en se coupant au point P quatre angles APB, BPC, CPD, DPA ; les angles adjacents APB, BPC soni supplémenuires, les sngics opposés par le sommet APB, CPD sont égaux.

DÉriNlTIOIfS.

799. On appelle ^o//g^Qne «/(AM'gue la portion de surface sphérique ABCDE comprise entre plusieurs arcs 6e gravi cercle. Ces arcs AB, BC, CD, DE, EA sont les côtét du polygone; les angles ABC, BCD,... qu'ils forment, et les sommets B, C, . . . de ces angles sont les angles et les sommeU dj polygone (/îg. 43o).

Kg. 430.

Un polygone sphérique est dit convexe lorsque chaque cAlé prolongé laisse tout le polygone dans le même bénisphère.

Chaque côlé d'un polygone tphêrique convexe est moindre qu'une demi-circonférence de grand cercle. Car, si le côté AB, par exemple, était plus grand qu'une demi-circonférence, on pourrait prendre sur AH, entre A et B, un point 1 tel, que Al

LITRI

fût égal à une demi-c auquel appartieni le c le polygone ne seraii | sphères déterminés pi Un polygone sphéri plus de deux points p

800. Le polygone s\ sphériquei c'est la poi prise entre trois arcs chacun moindres qu'u triangle spbériqueesl

Od pourrait admetli circonTérence, ei appc formée par des arcs te supérieur à une demi' Incommode, parce qt des angles, tels que A suite cela e^i Inutile triangle sphérlque pn les éléments de la flg

Un triangle sphérit; dans les mêmes circoi