LIVRE VII. — LES CORPS RONDS. tgS

S V. — AIRE DE LA Sl'HÈRE.

DËFIKITtOKS.

85k. On appelle zone la portion lie la surface sphérique comprise entre deux cercles dont tes plans sont parallèles. Ces cercles sont les bases de ia zone et la disiance de leurs plans est sa hauteur. Ainsi, tandis que ta demi-circonrérence PABI" engendre une sphère en tournant autour du diamètre PP' (yîjo-. 459)1 l'arc AB décrit une zone dont les bases sont les

Fis- 459-

cercles AC et BD décrits par les points A et B, et dont la hauteur est la projection CD de l'arc AB sur l'axe PP'.

Si l'un des plans est langent à la sphère, l'un des cercles considérés se réduit à un point, et la zone, qui n'a plus alors qu'une base, devient une calotte sphérique. Ainsi l'arc PA, en tournsni autour de PP', engendre une calotte sphérique dont le cercle AC est la base et dont PC est la hauteur. THÉORÈME.

635, Lorsqu'une droite \B tourne autour d'un axe xy situé dont son plan, l'aire qu'elle engendre a pour mesure le produit de la projection CD de cette droite sur l'axe par la circonférvnce dont le rayon est la perpendiculaire 10, élevée au milieu 1 de la droite AB jusqu'à la rencontre Je l'axe xy [Jig. 460). Fig. (60. ^^

Nous supposerons que la droite AB est située tout entière

196 GftOXtTRIE DinS l'espace.

d'un même côté de l'axe xy. Quelles que soient alors les posilions relatives de AB et de xy, l'aire engendré par AB a ' pour mesure (761)

{i) 2rr.lM.AB.

IM étant la perpendiculaire abais^^éc du point 1 sur xy.

Si la droite AB est parallèle à xy, le théorème proposé est tout démontré; sinon, il faut transformer l'expression (i). A cet effet, menons A£ parallèle a ^c^ jusqu'à la rencontre de la projetante BD; les triangles AEIÎ, IMO sont semblables comme ayant les côtés respectivement perpendiculaires, et l'on a

^^î*^, d'où IM.\B = 10.AE.