S VI. — VOLDME DE LA SPHÈRE

nËFINITlOHS.

8"i3. Pendant que la demi-circonrérence xKBy engendre la surrace sphérique en tournant autour du diamètre xy, l'arc AB engendre une zone, et les rayons OA et OB engendrent

les surfaces latérales de deux cônes de révolution. La portion du volume de la sphère comprise entre les surfaces latérales de ces deux cûnes ei la zone AB est le secteur sphérique correspondant au secteur circulaire AOB. Un secteur sphérique est donc le volume engendré par la rotation d'un secteur circulaire autour d'un axe passant par son sommet, situé dans son plan et extérieur à sa surface; la zone engendrée par l'arc du secteur circulaire est la base du secteur sphérique.

854. On appelle segment sphérique la portion du volume de la sphère comprise entre deux plans sécants parallèles. Les cercles déterminés par ces plans parallèles sont les bases du segment sphérique, et leur distance en est la hauteur.

Lorsqu'un des plans parallèles devient tangent à la sphère, le cercle correspondant se réduit k son p&le, et l'on a un segment sphérique à une base.

Si l'on ajoute [Jîg. 467) au secteur sphérique AOB les deux

^o6 GeunGTRiB dâab l'espace.

cônes AOd, BOA, on obtient le segment sphérique compris entre les deux plans parallèles déterminés par la rotation des perpendiculaires \a,Bb, autour de a^/. Ce segment sphérique correspond donc à la rotalion du trapèze mi\tiligne a\hb autour du même axe.

' THÉORÈME

855. Lorsqu'un triangle tourne, autour d'un axe situé dans son plan et passant par l'un de ses sommets sans traverser sa surface, il engendre un volume qui a pour mesure le produit de l'aire que décrit le côté opposé au sommet fixe, par le lien de la hauteur relative à ce côté.

Soil le triangle ABC ayant son sommet A sur l'axe x^y et AE pour hauteur relative à ce sommet : nous distinguerons trois cas.

Fie. l'JS. Fig. 469.

1° Supposons t'un des côtés AB ilu triangle ABC confondu avec l'axe xy. Suivant que la hauteur CD qui correspond au côté AB tombe à l'intérieur {fig. 468) ou à l'extérieur (yïg. 4^) du triangle ABC, le volume engendré par cetrianglo est la somme ou la différence des cônes engendrés par les triangles rectangles ACD, BCD.

En même temps, le cylindre engendré par la rouiton du rectangle ABB'A', qui a même base el même hauteur que le triangle donné ABC, est la somme {Jig. 468) ou la différence {Jtg, 46()] des cylindres engendrés par la rotation des rectangles ADCA', BDCB', dont le rectangle ABB'A' est lui-même la somme ou la différence. D'ailleurs> le cône ACD est le lien du cylindre ADCA', et le cône BCD, le tiers du cylindre BDCB' (76Ï). Donc, dans l'un et l'autre cas, le volume engendré pir le triangle ABC est le tiers du cylindre AB B'A', et l'on a