LIVRE VU. — LES CORPS RONDS. ^al

viennent en même temps les tangentes NT et MR; comme les sécantes MM' NN' sont sans cesse contenues dans le plan SNN', on voit que le plan SNT renferme la tangente MR.

Ce plan SNT est dïl Je plan langeât au cône ou au cyliniire suivant la génératrice SN.

Corollaire.

Slk. En supposant que la courbe ANB soit plane, on arrive à ce théorème : La tangente NT à la projection ou à la pei"speclive ANB d'une courbe CMD est la pivjeclion ou la perspective de la tangente MR à celte courbe (586).

Ce corollaire soulTre toutefois une exception, lorsque ta tan* gente de l'espace est elle-même une des droites projeuntes. La projection ou ia perspective de la tangente se réduit alors à un point, tandis que la tangente de la projection ou de la perspective esl une droite bien déterminée ; c'est la trace, sur le plan de projection, du plan tangent au cylindre ou au cAne projetant, suivant la génératrice qui coïncide avec la tangente de l'espace.

THÉORËUB.

87S. Dans le cône oblique à base circulaire, toute section anti- parallèle à la base est un cercle.

Soit {fg. 481] S le sommet d'un cône oblique ayant pour hase le cercle 0. On nomme plan principal le plan SAB mené par la droite qui joint le sommet S au centre 0 de la base, perpendiculairement au plan de cette base; on dit qu'un plan CMD est anti-paraltHe à la base, lorsqu'il est perpendiculaire sur le plan principal SAB et que sa trace CD sur ce plan principal est anll-parallcle a AB par rapport à l'angle ASB [ 189 ). Il s'agit de prouver que la section CMD est un cercle.

Par un point quelconque M de la section, menons un plan parallèle à la base; ce plan coupera le cône suivant un cercle A'MB' (870) décrit sur A'B' comme diamètre, et le plan CMD suivant une droite MP perpendiculaire au plan principal (561), Or, dans le cercle A' M B', on a (223 )

àiP'=pA'.pB'.

D'ailleurs, lus triangles PCA', PDB' sont semblables comme

aiS GtOHaTBlB DANS l'eSPACS.

ayant leurs angles égaux ; ils donneni

et. par suite (223), le point M appartient à un cercle décrit sur CD L-ommR diamètre.

876. nèciPKOQKEtiRjn, il n'y a tjiie les seeiioas parallèlet et lej teetmif anil-parallèles à fa base qui sniertl des cercles.

En eiïel, considérons une section circulaire CHD non parallèle k la bte», el soit (lîg. 481) RH' la trace de son plan sur le plan de la base; du centre 0, abaissons EurRR' la perpendiculaire OQ qui rencontre la circonférence de base en A et B ; menons les génératrices SA, SB, et lea tangentes ÂK et BL qui sont évidemment parallèles à QR. Les plaus SAK. SBL, tangents au cône, couperont le plan MRR' suivant deux droites CG et Dit. tangentes au cercle CUD et parallèles à RR'; par suite, la droite DCQ sera perpendiculaire à RR', et l'on conclut de lil que les cercles AB et CD sont perpendiculaires au même plan SAB qui passe par leurs centres et par lesommet du cône. D'ailleurs, en menant la section B'MA' parallëleàL base, on a