I. — Théorème de Gnldîn

SUS. L'importante proposition connue sous ce nom se tronve iodiqu^ dans Pappus (On du iv* siècle). Elle a été ensuite retrouvée par Gnldia (commencement du xiv* siècle).

THËORËME.

803. L'aire engendrée par une ligne brisée plane quelconque, toarnanl autour d'un axe extérieur quelconque situé dans son plan, a pour mesure le proiluit de la longueur de la ligne brisée par la circonféreina que décrit son centre de graeilé.

Noua savons que le centre de gravité d'une ligne brisée plane est le centre des distances proportionnelles des centres de gravité de ses c4t<^ (714).

Si lu ligne brisée se réduit i une droite ÂB, la proposition a déji été démontrée (761 ), puisque le centre de gravité d'une droite est en $on milieu (714).

Soient mainte lournant auloui

de cette ligne ; côtés à l'aie xj étant la somine (761)

Si l'on déugi porlionoelleg àt

d'où expression de I'

894. Le théo des cAtés de la ligne courbe en nue «gt alors la Ht suite, i'ain d'un axe exté produit de sa U grarité.

Applicatio