Que rence de rayon ne la coupe pa

Soit d la disi d'une circonTéi

S3â CtOStTBrB DANS t'RSPACB.

recherche du cenlre des moyennes distances, on peut remplacer plnsieim points par leur centre particulier (713), et le centre qui correspond «ai extrémité d'un diamètre quelconque est le centre de la circonférence. L'aire de la surface engendrée, qu'on appelle tore, sera donc

ajrr, airrf= 4it'ri/.

a* Trouver la position du cenlre dt gravité d'u/ie demi-circonfértnee de raj^n r.

Soit j: la distance du point cherché au diamètre qui termine la demicirconférence. Si on la fait tourner autour de ce diamètre, elle engendrera une surface sphérique de rayon r. On devra donc avoir (843)

jrr.airi OU an'ri = 4»"*, d'où jr = — .

Le centre de gravité cherché étant d'ailleurs, d'après une remarque précédente, situé sur le rayon perpendiculaire à l'aie, sa position est parfaitement déterminée.

THËORËUE.

896. Ze volume engendré par un triangle tournant autour d'un axe extérieur situé dans son plan, a pour mesure le produit de l'aire du triangle par la circonférence que décrit son centre de gravité.

Nous distinguons trois cas :

1° L'un des rli\,H du triangle se confond avec l'aie [fg. 487)>

Fis. 487.

Le volume engendré par le triangle ABC tournant autour de l'aie xjr ■ pour eipression (833, i*)

c'est-à-dire, en désignant par S l'aire du tiiangle dont le double est raprésenté par AD.BC,

Itt.AD.S.

Si G est le pendicu luire

Si gtlg,so donc, d'apré

Le triengl' centre de gi e- ffi-S'Ior tionnels aui coerGcienls I

Ln Irois

gi«ns le cbi et joignons <

1^3 GfOHËTBIl DANS l'sSPICI.

de gravité des Iriaagles ACD el BCD,

vol. APC « IV {kCD.gg' — BCD.g,g',).

Le triaDRla ABC, dont le ceolre de gravité est G, étant 1> ditUrate ne. iSg.

des trianglee ACD et BCD, on a, comine ci-dessus,

ACD.fff'- BCD.ffiff', - ABCGC; d'uit encore

TOl.ABC=ABC.airGG'.

THËORËHE.

897. Ze volante engemlré par un polygone tournant aaioar d'mn axe extérieur sUuâ dans son plan a pour mesure le produit de «mi mre par la cireonférenee que décrit son centre de gravité.

Décomposons le polygone donné, dont l'aire est S, en triangles ayut

pour aires f, r', /', Soient J, j', ^,... les distances des centrée de

gravité de ces triangleg à l'axe, et d la distance du centre de gravité dn polygone (716) au même axe. Le volume engendré par le polygone, somme des volumes engendrés par les triangles qui le composent, est

Mais, d'après les propriétés du centre des distanças proportionDdiM, la parenthèse est é^e i S.d. Par suite, le volume cherché a pour eipression

S.ind.

CoROLUinn.

S98. Le théorème subsiste, quels que sdent le nombre et la granifeor

des ctiéi du polygone, c'est-à-dire à la limite, quand le polygone on une

partie du polygone devient une courbe. Dans ce cas, le centre de gnvilé

de la suiface obtenue est la position limite du centre de gravité de la

surrace polygonale. Par Buite, A quelconque tournant autour d pour mesure le produit de ton centre de grwité.

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