I.IYRB II. LA CIRCONFÉRENCE DR CEUCI.R

ouveriure de compas égale à 6, décrivez, au-dessus de BC, un arc de cercle; du point B comme centre, avec une ouveriure de compas égale à c, décrivez au-dessus de BC un autre arc de cercle. En joignant aux points B et C le point d'intersection A de ces deux arcs, vous aurez le triangle demandé ABC.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que les deux arcs de cercle se coupent, c'est-à-dire (122) que le plus grand côté a, qui est la distance des centres, soit moindre que la somme et plus grand que la différence des deux autres côtés i et c qui sont les rayons. Ce résultat est conforme aux w* 36 et 37.

ScOLlR.

148. Tels sont les quatre problèmes fondamentaux relatifs à la construction des triangles; beaucoup d'autres se ramènent à ceux-là. Voici ([uelques exemples :

Soit ABC un triangle quelconque, dont nous désignerons les angles par A, B, C. Si l'on prolonge BA d'une longueur AD, égale à AC, et si l'on mène CD [fî^, 3o}, on forme une figure dont on évalue facilement les angles en applicjuant le théorème du n* 72 et observant que les angles ADC et ACD sont égaux ; on trouve ainsi

pour les valeurs des angles du triangle BDC. Si, donc, on danne, dans un triangle ABC, la hase BC, la somme des de tue autres côtés, et, en outre, soit le demi-angle opposé à la base, soit la demi^dijjérence des anglrs à ta base, on connaîtra dans le triangle auxiliaire BDC deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux; on pourra donc construire ce trianglo, et, par suite, lo triangle demandé ABC, en menant une droite CA faisant avec CD un angle égal à CDB.

De môme, si sur le plus grand AB des dcut côtés AB et AC on porto do A vers B une longueur AD égale à AC, on voit que les angles du triangle BDC ont respectivement pour valeurs

Si. donc, on donne, dan9 un trianpilc ABC, la base BC, la différence AB — AC des deux autres côtés, et en outre, soit le denii-an^le opposé à Ut base, w\ila demi-diffcrence des angles à la base^ow connaîtra dans le

8o GÉOMÉTRIE l'LAKB.

triangle auxiliaire BDC deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux; on pourra donc construire ce triangle, et par suite le triangle demandé ABC en menant une droite CA faisant avec CD un anglo égal au supplément do CDB. La discussion résulte d'ailleurs immédiatement de celle du n"* 146.