VIII. — Figures tracéai sor la sphère

RAPPORT ANIIARIIOMQITB.

9G l. On nomme rapports anharmoiiiques de quatre points A, B, C, D, fiiutfs sur an grand cercle d'une sphère dont nous désignerons lo contre l>ar «, les rapports enharmoniques du faisceau formé par les quatre fciyons wA, wB, uC, uD, qui aboutissent i ces points.

Lorsqu'un faisceau de quatre arcs de grand cercle OM, ON, DP, OQ, i 'tus d'un méine point 0 delà surface sp'iérique, est coupé par un arc de gmndcercleL,lerapportait/inrmoniquede'qaalrepointS A,h,C,Df de'let^ minés [>ar le faisceau sur cet arc transversal, a une valeur indépendante lie laposliion de cet arc L. Car c« rapport est, par définilion, égal â celui du faisceau formé par les rayons wA, »B, wC, uD, lequel ne dilTërepas ijc celui du faisceau des quatre plans uOV, uOB, uOC, uOD (:i>H).

D'après cela, onnomme rapport anharminique d'un faisceau de quair~-

'280 GÉOMÉTRIE DANS l'eSI'AGE.

arcs de grand cercle le rapport anharmonique de quatre points déterminés par ce faisceau sur un arc de grand cercle transversal quelconque. Les deux propositions fondamentales (322 et 324) s*étendeot aux figures sphériques ; par suite, il en est de même de leurs corollaires (323 ^ et (325), de la propriété des triangles homoiogiques (326 et 327), et des théorèmes de Pascal et de Brianchon (328 et 329). Les démonslraUoa$ que nous en avons données subsistent entièrement ; le lecteur devra seulement remplacer dans les énoncés et dans les raisonnements les mois ligne droite par les mots arc de grand cercle.