RAPPORT HARMONIQUE

965. Quatre points A, B, C, D, si tués sur un arc de grand cercle, forment un système/tarmoniquelorsque le rapport anharmonique (A BCD) eslégalà — i •

Un faisceau de quatre arcs de grands cercles OA, OB, OC, OD est harmonique, lorsque le rapport anharmonique (O.ABCD) est égal à — i. c'est-à-dire lorsqu'on peut trouver un arc de grand cercle qui coupe le faisceau suivant un système de quatre points harmoniques ; alors tout autre arc de grand cercle transversal jouira de la même propriété (964 •

Il résulte de là que, si par un point C de la surface sphérique on mène, à travers un angle AOB formé par deux arcs de grands cercles, diverses^ sécantes telles que ACB, et que Ton prenne sur chacune d'elles le point D conjugué harmonique de C par rapport au segment AB intercepté entre les côtés de l'angle, le lieu du point D sera l'arc de grand cercle OD conjugué harmonique de OC par rapport au segment AOB. Le point C et l'arc de grand cercle OD sont dits pâle et polaire par rapport à l'angle AOB. La proposition (315) relative au quadrilatère complet et la démonslialioo que nous en avons donnée (337) subsistent pour la sphère; il suffit de rem- [)lacer les mots ligne droitepar arc de grandcercle. Il en résulte un moyen simple de tracer sur la sphère : i** le quatrième harmonique de trois points d'un grand cercle ; i*» la polaire d'un point par rapporta unangle(316et33T<