LA F P

2« Soit la normale MN. Elle est perpendiculaire à la tmgente MT comme la droite F(p. La figure M<pFN est donc un parallélogramme, et 9 F := MN, Les deux triangles rectangles MPN, 9LF, sont donc égaux, et Ton a PN = LF =/>.

GÉOMÉTRIE DANS L*K8PACB.

Corollaire.

10^6. Le carré de l'ordonnée d'un point de la parabole est proportionnel à V abscisse de ce point [fig, 546).

Soienl y ei x les coordonnées MP ei AP d'un point quelconque M de la parabole. On a (lOH, 1045}

y — TV.V^ = ix.p ou y^'- 7.px.

PROBLÈME

104'7. Mener une tangente à la parabole par un point donné.

1° *S7 le point donné M est sur la courbe [Jig. 546), on mène le rayon vecteur MF et la perpendiculaire M cp sur la direclrîce; puis, lu bissertrice de l'angle FM9, qui est la tangente demandée (1033,.

Il vaut mieux prendre sur l'axe, du côié du sommet, une longueur FT égale à MF; enjoignant le point T ainsi obtenu au point donné M, on a (1037) la tangente demandée.

2" Si le point donné P est extérieur à la parabole^ on remarque que lu question serait résolue si l'on connaissait le symétrique <p du foyer F par rapport à la tangente cherchée; car on aurait alors celte tangente en abaissant du point P une perpendiculaire ÏP sur F 9 [Jig. 547). La droite TP coupe-

rait d'ailleurs la parallèle monécà l'axe par le point 9, au point de contact M. Or, le point 9 se trouve à la foissur la directrice