LITRE VIII. — LB8 GOUEBES USUELLES

3il

Nous renvoyons à l'Appendice pour le développement de la Ihéorio des diamètres dans rellipse, l'hyperbole et la parabole.

THÉORÈME

1067. Laire de l^ ellipse est ia moyenne proportionnelle des aires des cercles construits sur ses deux axes comme diamètres.

L'ellipse donnée, dont les axes sont a ^7 et a6, peut ôlre regardée comme la projection orthogonale d'un cercle de diamètre aa, dont le plan fait

avec celui de l'ellipse un angle Y, tel que cosV » - (1054). D'après un

théorème connu (707), on obtiendra alors Taire de l'ellipse en multipliant Taire du cercle par cosY. On trouve ainsi, pour l'expression de cette aire,

vaby c'est-à-dire ^na^.vù*.

THÉORÈME

1068. Lorsque les extrémités d'une droite AB de longueur constante glissent sur deux droites rectangulaires Ox et Oy, un point quelconque H de cette droite décrit une ellipse dont les axes sont dirigés suivant Ox et 0^, et ont pour demi-Iongueurs aet b les distances MA et MB du point M aux extrémités de la droite kB{Jig. 555).

Fi(;. 555.

Prenons pour axes coordonnés (104i) les deux droites Ox et 0^; les coordonnées du point M seront MP et OP. Par le point G, menons ON parallèle è ABM, jusqu'à la rencontre de l'ordonnée &IP. La Hgure OAMN étant un parallélogramme,

Z!\2 GàOMfiTRIB DAMS l'bSPACB.

ON sera égale à la longueur constante AM ou a. Les triangles recungies semblables BPM, OPN, donnent d'ailleurs

MP BM „^ b „