VI. - PROBLÈMES SUR LES TANGENTES

PROBLÈME

157. Mener par un point donné A une tangente à un cercle donné 0, Il faut distinguer deux cas :

1" Le point A (Jîg. ii5) est sur la circonférence. Il suffit

Fi(j. Il 5. Fiç. n6.

d'élever par le point A une perpendiculaire AT sur le rayon OA.

2"* Le point A est hors du cercle (Jlg. ii6). Supposons le problème résolu; soient AB une tangente menée par A au cercle 0, et B son point de contact. La tangente étant perpendiculaire à l'extrémité du rayon, du point de contact B on ▼oit la droite AO sous un angle droit OBA..Donc (134) le point B est situé sur la circonférence décrite sur AO comme diamètre; ce point étant d'ailleurs sur la circonférence donnée 0, il est à l'intersection de ces deux circonférences, et Ton voit dès lors qu'il y a deux solutions.

Ainsi on décrira sur AO comme diamètre une circonférence» et, en joignant au point A les points B et B' où cette circonférence rencontre la proposée, on aura les deux tangentes BA et B'A.

Corollaire.

158. Lés deux tangentes AB et AB' que Von peut mènera un cercle 0 par un point extérieur A sont égales entre elles, et la droite qui joint ce point extérieur au centre du cercle divise en deux parties égales l'angle BAB' des deux tangentes^ ainsi que l'angle BOB' des deux rayons OB et OB' qui abou-^ tissent aux points de contact.

tlVRB II. — LA GIRGONFÊRBKCB DE CERCLE. 87

En eftei, les deux triangles rectangles OBÂ. OB' A sont égaux comme ayant l'hypoténuse AO commune et les côtés de l'angle droit OB et OB' égaux entre eux comme rayons du cercle donné. On a donc

AB -^ AB', angle BAO == angle B'AO, angle BOA == angle B' 0 A.

SCOLIB.

159. Pour mener à un cercle une tangente parallèle à une droite donnée^ on mène le diamètre perpendiculaire à la droite donnée» et les extrémités de ce diamètre sont les points de contact des deux tangentes qui satisfont à la question.

PROBLÈME