LIVRE VIII. — LES COIRBKS UsVeLLES. H
par deux couples (Oa, Od'), (OA, 06*) et (Oa„ 0^), {^h^^h'^àe rdj^ris homoiogueSj construire les rayons conjugués communs aux tfeujt féâ^ceaux.
On déterminera, comme ci-dessus, les points &> et &>, relatifs aux deuK faisceaux et à un môme cercle passant par 0, et Ton joindra au point 0 les points où le cercle rencontre la droite ««,.
il27» Construire une involution de points sur une droite Ly connaissant deux couples (a, a'), (P, P'), de points homologues. .
On joindra aux poinls a, a', p, p', un point quelconque 0, et Ton construira le faisceau involutif déterminé par les deux couples» (Ox, 0 a'), (Op, OP'). Les rayons de ce faisceau détermineront i par leur reoltontre avec la droite L, Tinvolution demandée. Aux rayons doub!es Ot^ Qt'y répondront les points doubles 0 et 0'. Quant au point central <p, il répondra au rayon homologue de celui qui est naené par 0, parallèlement à la droite L, attendu que le point central est le conjugué de Tinfini.
il28. Étant donnés sur une droite L, deux couples de points {fx, a'), O, |3'), trouver /cr ileux points 6 et 6' qui divisent harmoniquement les deux segments as', p^'*
Ces deux points »ont (IIU) les points doubles de l'involution déterminée par les deux couples (a, a'), (p, P'). ^ ^ ,
1129. Étant données, sur une droite L, deux involutions» cliacuft^par deux couples de points homologues (/?, u'), (by b') et'(iai^a^ ), (^i,i^'i )t trouver U segment commun aux deux inpolutions.
On joindra les points donnés à un point arbitraire O; ûnfiuri^sk>r3 deux faisceaux involutifs de même sommet, dont on déterminera (il !26) les rayons conjugués communs ; ces rayons interoepteronl su^ la droite L le segment demandé.
n. — GOintBBs m sboohd qbbbj^
OBNKRATIO.N ET CLASSIFICATION DES C0NIQI;ES; LEUR lOE^fTITI^
AVBG LB8 COtRBBS OU 8SC0NJ) ORDRE*
1 130. Nous donnerons désormais le nom do conique â toute section plane d'un cône quelconque à base circulaire.
On sait que :
Lorsqu*un point mobile décrit un cercle, les drrjites qui Joignent ce point à deux points fixes de la tir" conférence f forment deux faisceaux homographiques.
Lorsqu'une drMte mobéèe e»>C' loppe an crrrle, elle trace , sur deux tangentes fixes de ce cenle^ deux divisions liomographiques.
GÉOMÉTRIE DANS L'ESPAGE.
Une conique n'étant que la projection d*un cercle, et Thomograpbie de deux divisions ou de deux faisceaux se conservant en projection, on ▼oit que:
Lorsqu^un point mobile décrit une conique, les droites qui /oignent ce point à deux points fixes de cette conique, forment deux faisceaux hoinographiques.
Lorsqu'une droite mobile enveloppe une conique, elle trace, sur deux tangentes fixes de cette conique^ deux divisions homographie ques.
