LIVRE VIII. — LES COURBES USUELLES. 4oi
passent par un point unique, pôle de la droite de l'infini (1137), et qu*on nomme centre de la conique.
La polaire du centre étant la droite de l'infini, les tangentes réelles ou imaginaires issues du centre opt leurs points de contact à l'infini; on leur donne le nom ^^ asymptotes.
Quand un wigie est circonscrit à une conique, la droite qui joint le sommet au milieu de la corde de contact est un diamètre ; car c'est la pdaire du point à l'infini situé sur celte cordo.
1143. On dit que deux diamètres sont- conjuguét lorsque le pôle de l'un est situé sur l'autre. Le pôle d*un diamètre étant à Tinfini sur la direction des cordes correspondantes, on voit que, si deux diamètres sont conjugués, chacun d'eux divise en deux parties tfgales les cordes paraUèles à l'autre,
La polaire L d'un point p est parallèle au diamètre conjugué Ob de
Fiç. 585.
Fif. 586,
relui qui passe par ce point p {fig, 585); car ce diamètre doit passer par le pôle du diamètre Qa et ce pôle est à l'infini sur Ob,
En particulier, n le diamètre aOa* rencontre la courbe^ les tangentes T cl T aux extrémités de ce diamètre sont parallèles à son conjugué Oh.
1 1 i4. Plusieurs couples de diamètres eonjttgues forment un faisceau en involution ( 1 140) ; les axes de symétrie de la courbe forment le couple de rayons homologues rectangulaires.
R, et DK C. — Tr. de Géom. (Il* Partie). ^26
4o3 GfiOMÉTRIK DANS L*BSPACE.
Dans l'ellipse {fig. 585), le sommet du faisceau, c'est-à-dire le centre de la courbe étant intérieur, il n*y a pas de rayons doubles; un couple quelconque de diamètres conjugués est alors séparé par tou( autre couple. D'ailleurs tout diamètre coupe la courbe en deu\ points.
Dans l'hyperbole (fig. 586), le centre étant extérieur, le faisceau n pour rayons doubled les tangentes issues de ce point, c'est-à-dire le< deux asymptotes. De là résultent diverses conséquences :
i"* Le diamètre conjugué d'une asymptote est cette asymptote ellem(>me.
2" Deux diamètres conjugués quelconques OL et OL' divisent harmnniquement l'angle uOv des asymptotes.
3* De deux couples de diamètres conjugués (0.r, 0^) (OL, Q\l\, Tun est toujours compris dans l'autre.
4"* De doux diamètres conjugués 0 jt et 0/, l'un rencontre la courbe, l'autre ne la rencontre pas.
5* La portion 66' d'utie tangente quelconque comprise entre lex asymptotes est divitée en deux parties égales par le point th contact C; car 66' est parallèle au diamètre conjugué Of de (^i. c'est-à-dire au rayon 0/ du faisceau harmonique (0^-, On, Ox, Ot» {fig. 586).
A cause de la symétrie par rapport au centre, la portion a^ de la tangente en C comprise entre les asymptotes est égale et parallèle à 66' et la figure 6a(r'6' est un parallélogramme. Par analogie avec ce qui a été dit pour l'axe non transverse (1017), on donne à la partie DD' du diamètre non transverse 0/*, qui est comprise dans le parallélogramme Bvv'O', le non de longueur de ce diamètre; mais ce n'est là qu'une dénomination introduite pour faciliter le langage, et il faut bien se garder de croirv ({ue les points D et D', quoique portant le nom à* extrémités du diamètre non tra/m^erse 0/, appartiennent à la courbe; il n'y a pas de points do la courbe sur y©/.
11 45. La polaire d'un point quelconque p du plan d*une ellipse ou d'une hyperbole rencontre le diamètre passant par le pôle p en un point p' qui est conjugué de p par rapport à la conique (1113). Le> couples de points tels que p et p' {fig, 585 et 586) forment sur re diamètre une involulion dont le point central est le centre O de la conique, puisque le conjugué de 0 est à l'inBni (1112). Si ce diamètre est transverse (ellipse ou hyperbole), ses extrémités sont le> points doubles de l'involution, et l'on a, en appelant a' la demi-
