LIVRE VIII. — LRS COURBES USUELLES. ^l

faire la discussion qui est facile et intéressante et qui montre une fois do plus Tutilité de Tinvolution.

1154. La parabole étant tangente à la droite de l'infini, son centre, qui est le p61e ou le point do contact de cette tangente, disparaît à l'infini. Donc, tous les flianiéires ax^ nu^ ÂX, ..., sont parallèles , et cette courbe n"a qiCun axe AX à distance unie. Le point À, où cet axe rencontre la courbe, est le sommet {fig, SgS) de la parabole.

Fig. 593.

'kl

Une tangente mobile détermine sur deux tangentes fixes d*une conique deux divisions homograpbiques (1130) ; dans la parabole, ces deux divisions homograpbiques sont semblables ( 1 102 ), puisque, la droite de l'infini étant une des positions de la tangente mobile, les points à l'infini dans les deux divisions sont bomologues. Donc, toutes les tangentes à Ui parabole divisent deux tangentes fixes en parties proportionnelles ;^i réciproquement, 41 fleux droites fixes sont divisées en parties proportionnelles, C enveloppe des droites qui joignent les points homologues est une parabole tangente aux deux droites fixes. Cette propriété est très-utile dans les applications.

Prenons pour axes de coordonnées un diamètre quelconque ax et la tangente ax à son extrémité /i ; ut et /i étant deux points quelconques de la parabole, menons les ordonnées mr et nq^ la droite €ut et le diamètre nu qui coupent respectivement mr en c et en c\ On a (1147)

mni!i

mr ~ nr.rc';

, . rc nn

nf^nqy et — = -^

' ar aq

4l6 GÉOMÉTRIE DAKS l'ESPACC.

Donc

rc.rc mr __ nq