OU
ar ar aq
En d*aulres termes, l'expression ^ est constante ; en la désignant par a/', réquation de la parabole rapportée aux axes de coordonnées ax^\ay^\
La valeur de p varie avec la position du point a de la courbe, que Ton prend pour origine. Au sommet A, les axes deviennent rectangulaires, et la valeur correspondante de la constante p est ce qu'on appelle le parthmètre de la parabole.
Soit nt la tangente en n qui coupe ax en /; nq est la polaire du point t (li36); par suite, les quatre points r, a^q^co , forment un système harmonique; on a donc a/ = —aq^ d'où tq = ^aq. Ainsi, dans la parth bole, la sous-tangente (c'est-à-dire la portion tq du diamètre ax comprise entre les pieds de l'ordonnée et de la tangente] est double (le i*abscisse du point de contact,
POTBBS ET DIRECTRICES.
1155. On nomme foyer tout point du plan d'une conique autour duquel chaque droite est perpendiculaire à sa conjuguée.
Un foyer ne peut se trouver que sur un axe; car, pour tout autre poiot du plan, le diamètre qui passe par ce point et la parallèle an conjogué de ce diamètre forment un couple de droites conjuguées non reclaogulaires.
Pour prouver ()u'un point F d'un axe est un foyer, il suffit de démom tror qu'on peut mener par ce point F un couple de deux droites conjuguées rectangulaires et non parallèles aux axes ; car l'axe proposé et la parallèle à l'autre axe menée par le point F formeront un second couple de droites conjuguées rectangulaires, et Ton sait j( 11 19) qu'autour don point tous les couples de droites conjuguées sont rectangulaires dès qu6 deux couples le sont.
Gela posé, considérons V ellipse, — Soient 0, le centre; Oir et Oi^, les directions des deux axes dont nous désignerons les demi-longueurs par a et p ; 0> et OfA, les directions des diagonales du rectangle construit sur les axes; F, un point quelconque de l'axe Ok, et GDP, la polaire da point F par rapport à l'ellipse (jig. 594 ). Menons FQ parallèle à Oli. Lb pôle de FQ sera sur la polaire GD de F et sur la polaire du point à linfini de FQ ou de OX, c'est-à-dire sur le diamètre Of* conjugué de OX:
LITBE TIII. — LES COURBES USUELLES. H?
co sera donc le point P commun à GD età Oa, de sorle que FP sera
Fie. ^c4«
la conjuguée de FQ. Donc, pour que F soit un foyer, il faut et il suffît que l'angle QFP soit droit, c'est-à-dire qu'on ait
Maison a
FD =PD.DQ-^DG.DQ.
