LIVRE YllI. — LES COURBES USUELLES

De la déBnition mômp du foyer et de la directrice, il résulte que ia polaire Yï* d^un point quelconque 1 €le la directnce DD, passe par le

Fig. 597.

p^yer F et est perpendiculaire sur la droite qui joint le point 1 au fo^er. Par suite , si l'on prolonge une corde quelconque MN d'une ellipse ou d'une hyperbole jusqu'à sa rencontre en I avec la directrice y la droite IF et la polaire FT du point I sont les bissectrices des angles formés par les rayons vecteurs FM rt FN; car, d*aprè3 la définition même de la polaire, le faisceau (FI, FN, FT, FM) est harmonique, et nous venons de voir que les deux rayons FT et FI sont rectangulaires.

Dans r ellipse et dans l* hyperbole y le rapport des distances MF et MP (Vun point quelconque M de la courbe au foyer Y et à la directrice correspondante DD, est constant. Car, si N est un autre point quelconque de ia courbe, et I le point où la corde MN rencontre la directrice, la droite FI est bissectrice de l'angle NFG ; on a donc

MF

NF