MT TP
LIVRB Vlll. ~ LES COUEBBS USUELLES. 4^7
OU encore, d'après ce qui précède,
Remarquons que le paramètre /> de Ja parabole, exprimant la distancedu Toyer à la directrice, est égal à Tordonnée du foyer. On donne également le nom de paramétre, dans l'ellipse et dans l'hyperbole, à l'ordonnée du foyer; pour avoir sa valeur en fonction des axes a et 6, il suffit
c a^ de multiplier par e ou - la distance c du foyer à la directrice, ce qui
donne — • a
COMPLEMENT DR LA MÉTHODE DES POLAIRES rAgIPROQUES.
1i6i. Nous nous proposons, dans ce paragraphe, de compléter et de généraliser la théorie que nous avons exposée aux n"^ 348 et suivants.
Nous tiommerons origine le centre 0 du cercle auxiliaire par rapport auquel on prend les pôles et les polaires, et nous désignerons par R son rayon.
La polaire réciproque d*un cercle C situé (fune manière quelconque par rapport au cercle auxiliaire 0 est une conique qui a pour foyer l'origine 0 et pour directrice la polaire MM' du centre C du cercle proposé (Htr rapport au cercle auxiliaire [Jfg. r>oo),
Flp. 6oo.
En effet, désignons parp le rayon du cercle proposé C et par ^ la distance OC de son centre à l'origine. TP étant une tangente quelconquo du cercle C et Q son pèle par rapport au cercle 0, on a (354, 2"), en désignant par QN la distance du point Q à la droite MM',
QN
OÇ CP
us
GÊOMÊTRIB BANS l'eSPACS.
Le rapport des distances du point variable Q au point fixe O et à la droite fixe MM' est donc constant.
L*excentricité - de la conique obtenue est inférieure, supérieure ou
égale à un, suivant que S est inférieur, supérieur ou égal à p. Donc, in conique est une ellipse, une hjrperbole ou une parabole , suipant que i*origine 0 est intérieure, extérieure au cercle proposé C ou située sur la circonférence (le ce cercle.
Cette proposition, combinée avec le principe du n° 350, permet de déduire de toute propriété du cercle une propriété focale des coniques.
Comme exemple, transformons la propriété de Tangle inscrit : Vanglr MAB, formé enjoignant un point variable d'une circonférence de cercte à deux points fixes de cette circonférence, est constant et égal à la moitié de V angle au centre ÂCB correspondant. Au cercle, répondra une conique ayant pour foyer Torigine 0 et pour directrice la polaire y du point C par rapport au cercle auxiliaire 0 ; aux points A, B, M, répoodroot deux tangentes fixes a et 6, et une tangente variable /a de la conique. Le< points d'intersection de p et a, de /a et 6, de 7 et a, de 7 et €, seront iv^ pectivement les pôles des droites MA, MB, CA,CB, et par suite, en verln du principe du n" 330, on aura ce théorème : Vangle sous lequel on voit du joyer 0 d^une conique la portion d'une tangente mobile pi comprime entre deux tangentes fixes et et ^^ est constant et égal à la moitié <L r angle sous lequel on voit du foyer la portion de la directrice 7 comprise entre les deux tangentes fixes a et p.
Voici d'autres exemples :
Deux tangentes d'un cercle sont également inclinées sur la corde des contacts.
Le lieu du sommet d'un angle de grandeur constante circonscrit à un cercle est un cercle concentrique, et la corde des contacts enveloppe un cercle aussi concentrique.
Si une corde dUin cercle est vue sous un angle constant d'un point
La droite qui joint le foyer d^unr conique à l'intersection de deus tangentes divise en tieux partia égales l'angle sous lequel on voit du foyer la corde des contacts.
Si une corde d'une section conique est vue du foyer sous un angie constant, cette corde enveloppe uw section conique ayant mémefo)rr et même directrice que la proposée; le point de concours des tangentes eutx extrémités de cette corde décrit une section conique ayant aitssi même foyer et même iùrectrice qut la proposée.
Le lieu du sommet d*un angle de grandeur constante circonscrit à k
