LIVRB VIII. — LES COURBES USUELLES

Rommete sont situés sur les hyperboles principales; de là, découle un mode de génération fort simple de la surface.

Dans l'espace, on nomme coordonnées d un point M par rapport à trois axes rectangulaires «w, oy^ oz, les nombres qui mesurent les projeotioD3

Fi(j. 608.

du segment OM sur les trois axes, chacun de ces nombres étant précédé du signe -h- ou du signe —, suivant que les projections du point M tombent sur les parties positives oor, oj, oz^ des axes ou sur les parties opposées oo:', o/, ozf. En désignant par x,/, 2, les trois coordonnées d'un point quelconque M de Thyperboloïde (J!g, 608), on ax = O'P,^ » PM, 2 = 00'. Soit A'B' l'ellipse obtenue en coupant la surface par le plan mené par M parallèlement au plan xo/ de Tellipse de gorge AB ; désignons par a et b les demi-axes de Tellipse de gorge et par c la valeur absolue du demiaxe imaginaire commun aux deux hyperboles principales ÂA' et BB'. Nous aurons, puisque le point M appartient à Tellipse A'B',