O'A' OB
et, puisque le point A' appartient à Thyperbole AA' et le point B' à Tby-
perbole BB', ^
L'élimination de O'A' et de O'B' entre ces trois équations donne la relation
entre les coordonnées d'un point quelconque de la surface; c'est VéquatioH de rhyperboloîde.
^Hti lifiOMËTHlE Dà.\S L'ESP«CB.
1217. Si l'on pro/ette toutes les géaératricet d'un kyperbotoide mr .11 plan diamétral quelconque a à l'aide de pmjetantes paraliHet au diamètre H conjugué du plan o, les projections des génératrices sont ton génies à la section V faite dans la surface par le plan 0. Ed eSet, soit^ G une génératrice quekonque et m \e point o£i elle rencontre )i couriw F Le plan tangent au point m est parallèle au plan diamétral conjogné di diamètre qui aboutit en m, lequel plan diamétral contient D ; donc le pUi tangeot en m, passant par la génératrice G et étant parallèle à D, E<i précisément le plan projetant de celte génératrice; par suite, U projwlion de cette génératrice est l'intersection du plan s et du plan tu^Mi à la surface, c'est-à-dire est la langenle en m à !a courbe P.
En particulier, fcipr^rtfo/iî ort/iognnalesdesgénérairieenurlespta' principaux enveloppent l 'ellipse de gorge et les hyperboles principaUi
1S18. Quand les deux aies réels ont la même longueur, !>orge devient un cercle, et la surface, lieu des cercles dont les sont perpendiculaires à l'aie 01 et dont les centres sont sur cet au, ea de révolntion ; cet hyperboloïde de révolution résulte de la rotation de l'hyperbole principale autour de son aie non Iransferse.
PARABOLO'IDB IIÏPSHeOLIOtlB.
1Î19. ^fmiayan&a^çtM parabiilmde hyperbolique {fig.Gog) c^le dw
deui surlaces réglées proprement dites du second ordre qui a une géoé-
Fig. Coii,
<aUt.
ipsedf \
ratrice de chaque système G, et L, dans le plan de l'infini. Cette surfac est donc tangente à ceplandeTinSniet, parsuite.lepAledeceplan, c'esià-dîre le centre de la surTace, est à l'inSni. L'un des plans principaux pas.-^ alors i l'infini ainsi que les deux aies qu'il contient, et il ne reste i distance Bnie qu'un seul aie et les deux plans principaux qui passent par cet ■le, auquel tous les diamèlras deviennent d'ailleurs parallèles.
