FH = F' H
936. Quel est le lieu des milieux des cordes focales d'une ellipse?
937. M étant un point quelconque de Tellipseoude Thyperbole, quels sont les lieux décrits par les centres des cercles inscrit et exinscrits au triangle FMF ?
938. Si du foyer F de Tellipse on abaisse des perpendiculaires sur les diamètres conjugués DD' et EE', ces perpendiculaires prolongées coupent EB' et DD' sur la directrice correspondant au foyer F.
939. M étant un point de Pellipse de grand axe AA', quel est le lieu des points d'intersection des perpendiculaires élevées en A et en A' aux droites AM et A'M ?
940. Si MP et CP sont Fordonnée et Tabscisse du point M d'un cercle de centre C rapporté à deux diamètres rectangulaires comme axes coordonnés, et si la droite PQ prise égale à MP est inclinée sur elle d'un angle constant, quel est le lieu du point Q ?
941 . Soient un triangle PQR et une ellipse enveloppante ayant son centre C au point de rencontre des médianes du triangle; CP, CQ, CR, prolongées, rencontrent l'ellipse aux points P', Q', R' : démontrer que les tangentes en ces points forment un triangle semblable au triangle PQR et d'une aire quatre fois plus grande.
942. Une tangente mobile rencontre en M et N les tangentes 6xes aux sommets A et B d'une ellipse; le lieu du point d'intersection dos parallèles menées par M et N aux axes de l'ellipse est une hyperbole équilatère.
943. Quel est le lieu des points d'intersection des perpendiculaires abaissées des foyers d'une ellipse sur deux diamètres conjugués?
944. Construire une ellipse ou une hyperbole, connaissant : i^ ses directrices et un point ; a® ses directrices et une tangente; 3"* une directrice, deux points et une tangente ; 4° une directrice, un sommet et une tangente; 5^ une directrice, deux tangentes et le point de contact de l'une d'elles; 6° une directrice et trois tangentes; 7* un foyer, la directrice correspondante et une tangente ; 8* un foyer ou une directrice et trois points.
945. Soient MP l'ordonnée d'un point de l'hyperbole dont le centre e«>t C et PQ une tangente au cercle principal ; si l'on trace jusqu'à l'axe transverse MN parallèle à GQ, on a
PN - b.
552 GÉOHfiTRIE DANS l'bSPACE.
9i6. Soient MP Tordonnée d'un point M de l'ellipse ou de Thyperbole, C le centre de la courbe, A Tun des sommets sita^ sur le grand axe ou Taxe transverse; menons PQ parallèle à AM jusqu'à la rencontre de CM: démontrer que AQ est parallèle à la tangente en M.
947. Si Ton mène deux tangentesquelconques à Thyperbole, les droites déterminées par leurs points d'intersection avec les asymptotes sont pa-
rallèles.
948. Dans Thyperbole équilatère, les diamètres conjugués sont égaux entre eux, et la portion de normale comprise entre le point de contact et l'axe transverse est égale à la distance du centre au point de contact.
949. Si Ton tire une droite par un sommet de l'hyperbole, son second point de rencontre avec la courbe divise en deux parties égaies la portion de cette droite interceptée par les parallèles menées de l'autre sommet de l'hyperbole à ses asymptotes.
950. Les asymptotes de l'hyperbole divisent en parties égales les droites qui unissent les extrémités de deux diamètres conjugués.
951 . CD et CE étant deux demi-diamètres conjugués de rhyperbole,
on a
