SUR LA GÉOMÉTRIE 'RÉGENTE DU TÉTRAÈDRE

DEFINITION DES COORDONNEES.

i. Soit A I As Al A4 le tétraèdre foEuiamentaL

Désignons par «l» 'ii ^S) '4 les aires des faces ; par ^i, ot , a» les arêtes Al At, AaAiy Al Ai; par a^, og, a^ les arêtes A^At, A4 Ai, A4A9; par ai le dièdre conpris entre les deaxi laces qui ont Tarête commune a^»

Les coordonnées normales d*on point M sont des équimultiples quelr conques de ses coordonnées tôtraédriques xi, x^^ x^ x^ (9621); celles-ci portent aussi le nom de coordonnas normales absolues,

Los coordonnées barjrceairiques de M sont des nombres £1, ^, ^3, ^4 proportionnels aux volumes des tétraèdres MAtA^Ai, MA3A4A], M A4 Al Al, MAfA^Ai, ces volâmes étant affect^ des mêmes signes que les coordonnées normales correspondantes. Appelons Mjt le point de rencontre du plan .r;t avec la droite A^tM, et m^ le point d'intersection de farête ak avec le plan mené par M et par Taréte opposée à a^. On démontre facilement le? relations

Aami

î, + ?» MM4

H-?3 A4M4 ?lH-Çi-+-

Il résulte de là que M est le centre des dislances proportionnelles des points Al, Al, As» A4 pour les coefficients ^1, Çi, Çi, (4 (710).

Les coordonnées d'un plan X sont des nombres Xi, Xi, X|, X4 proportionnels aux distances des sommets de tétraèdre Ai Ai A3 A4 à ee plan, ces distances étant précédées du signe + ou -- d*après une régie connue (709 ). Soient /i, /i, . . . les points où X coupe les arêtes ^i , «s, . . . ; on a

At/s X| A4/4 X4

A1/3 Xj XiU Xi

(* ) Dan» celte Not^, qui «et le complément naturel do U Note m <ie ia pr** mière Partie, let rânpoiê m rapportent au texte du Traité el i «lui de la Note elle-niéBe ; pour éTiter toute ambigultét bous ferona précéder ceux qui Tiaeat lea Numéroe de celte dernière de la lettre N.