La proposition (N., 14, 2**) peut être énoncée ainsi

Si une sphère touche les faces d'un tétraèdre Ai As A3 A4 aux points Pi, P»» P3» P*, les droites AiVi, AsPs, A3P3, A4P4 sont des «génératrices d'un même mode, d'un hyperboloîde ; les droites qui joignent les points Pi, Pj, Pi, P4 €iux centres des symédianes des triangles PsPaP*, PjPiPi, P4P1 Ps, Pi Pî Pj sont des génératrices du second mode de la même surface.

De ce théorème et des n" (N., 16 et 17), on déduit que les droites Ai Jn, AiJjs, A3J33, A^i^^y joignant les sommets d'un tétraèdre Ai As A3 A4 aux points de contact des faces opposées avec les sphères exinscrites correspondantes, for*ment un quadruple hjrperbolotdique. Les droites \\i a, AsJ'js, AsJss) A^}\ 1^ jouissent de la même propriété