I. - LIGNES PROPORTIONNELLES
NOTIONS PRÊLIMI!^AIRES.
179. Supposons qu'un mobile parcoure de gauche à droite une ligne droite indéfinie XY, sur laquelle spnt marqués deux points fixes A et B, et étudions les variations du rapport des distances du mobile aux points A et B [fig, i35).
Fi{;. i35.
^ U.' AMO^n N'Y
Pour toute position M' du mobile à gauche de A, on a
NTA M^B - AB AB
MB ' ' MB ~ ' M'B'
On voit par là que si M' est très-loin, le dénominateur M'B
AB
esl très-grand ; par suite, la fraction ---,« esl très-petite, et le
M'A rapport ^rp^ est aussi voisin qu'on veut de l'unité. A mesure
que le mobile se rapproche du point A, le dénominateur M'B
AB
diminue en tendant vers AB ; la fraction :=-rf^ augmente en se
Al If
rapprochant de l'unité, et le rapport -j:.-;^ diminue jusqu'à o,
valeur qu'il atteint lorsque te mobile arrive en A. Ainsi, à gauche du point A, le rapport considéré décroît d'une manière
continue de t ào.
MA
Au delà du point A, le rapport ^1-0 augmente» puisque son
numérateur croît et que son dénominateur diminue; et il devient égal à I, lorsque le mobile est au point 0 milieu de AB.
Ainsi, de A en 0, le rapport considéré crott d'une manière continue de o à I .
NA A partir du point 0, le rapport ^^ continue à croître pour
les mêmes motifs; à mesure que le mobile se rapproche de B, le numérateur NA tend vers AB, le dénominateur NB dimioue f^n tendant vers o; et, par suite, le rapport acquiert des valeurs de plus en plus grandes et peut même surpasser tel nombre qu'on voudra. On exprime ce fait en disant que la valeur du rapport devient infinie^ et l'on représente par le symbole 00 cet état limite. Ainsi, de 0 en B, le rapport considéré crott d'une manière continue de i à /'ao . Enfin, pour toute position N' du mobile au delà de B, on a
N'A N'B -f- AB AB
lorsque le point N' s'éloigne de B, le dénominateur N'B aug-
AB
mente de plus en plus jusqu'à l'infini; la fraction ^^7^ diminue
N'A graduellement jusqu'à zéro, et le rapport |^ décroît successivement jusqu'à I. Ainsi, à droite de B, le rapport considéré décroît d'une manière continue de l'co à 1 .
En résumé, le rapport considéré prend deux fois à gauche du point 0 toutes les valeurs numériques moindres que i, et deux fois à droite du point 0 toutes les valeurs numériques supérieures à i.
Donc enfin, ét€mt donnés deux points fixes A et B, il existe toujours sur la droite indéfinie XY qui les contient, deux points, et seulement deux, tels que les rapports des distances de chacun d'eux aux points ketB aient une même valeur donnée. Ces deux points sont situés d'un même côté du milieu 0 de AB, l'un entre AetB, l'autre en dehors; ils sont d'ailleurs à gauche deO, comme M et M' ou à droite deO, comme N ^/N', suivant que la valeur donnée du rapport est inférieure ousupérieureàVuttité.
180. Le point N, situé entre A el B, divise réellement la droite \R dans le rapport donné ; par extension, on dit que le point extérieur N' divise aussi la droite AB dans ce môme rapport. Pour éviter toute confusion, on qualifie alors iVacUliti/s les
