AE AD

191 . Réciproquement, si deux droites DE el BC, (racées entre (es côtés d'un angle BAC, sont telles, que le produit des distances du sommet aux deux points où elles coupent chacun des côtés soit constant, c'est-à-dire sont telles, qu'ont ait

(i) AB.AD = AC.AE ou xi'^XD'

ces droites sont anti-parallèles par rapport à cet angle.

En effet, concevons ( //^ i43) la droite qui, menée par le point E, serait anti-parallèle à BC par rapport à l'angle BAC; cette droite coupe le côté AB en un point (190) dont la dislance au sommet A sera une quatrième proportionnelle à AB, AE, AC. Or, la distance AD est précisément, en vertu de l'égalité (i), cette quatrième proportionnelle; donc la droite DE est anti-parallèle à BC.

Corollaire.