Si les deux points D et B se confondaient {fig* i

on aurait AB = ACAE.

Donc, lorsque deux droites anti -parallèles par rapport à

un angle se coupent sur Vun des côtes de cet angle, la distance

du sommet à ce point est moyenne proportionnelle entre les

distances du sommet aux points où le second côté de l^angle

coupe les deux droites anti-parallèles.

R^ciPROQURMKNT, si par un point B, pris sur l'un des côtés d*un angle BAC, on mène dans V intérieur de V angle deux

droites BC, BE, telles, que AB = AC. AE, ces deux droites sont anti -parallèles par rapport à cet angle,

THÉORÈME

193. Sif d'un point pris dans le plan d'un cercle, on mène des sécantesà ce cercle, le produit des distances de ce point aux deux points d'intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante.

Fig. i45.

Fig. i/|6.

fi

lig. 147.

Ainsi, soient EA, ED, deux sécantes issues du point ^wç^ E; il s'agit de démontrer qu'on a

EA.EBrrrEC.ED.

La figure peut se présenter de deux manières, suivant que l6 point E est intérieur (y?^. i45) ou extérieur au cercle [fii- » 46) ; mais la démonstration est la même dans les deux cas.

Alenons irs cordes AC et BD; les angles A(J), ABD, étant inscrits dans le même segment, sont égaux, et par suite les cordes AC, BD, sont anti-parallèlos par rapport à l'angle AED. On a donc (100) la relation (i)

Le produit constant EA.EB a reçu le nom de puissance du point E par rapport au cercle considéré,

19V. RtciPROQCEMENT , lorsquc deux droites AB et CD, prolongées, s'il le faut, concourent en un point E tel qu'on ait

la relation