EA.EB ^EC.ED

120 GÉOMÉTRIK 4*LANB.

les extrémités A, B, C, D, sont situées sur une même circonférence.

£n effet, d'après le n"* 191, la relation donnée prouve que les deux droites AC et BD sont anti-paralièles par rapport à Tangle A£D; par suite, les angles ACD, DBA, sont égaux, et si sur la droite AD on décrit un segment capable de l'angle ACD, la circonférence qui passe par les trois points A, C, D, renferme le point D.

CotiOLLAlRB.

195. Reprenons le cas où le point E est extérieur {/ig. i46), et supposons que la sécante £DC tourne autour du point £ jusqu'à ce qu'elle coïncide avec la tangente £F; la sécante entière £C et sa partie extérieure £D deviendront l'une et l'autre égales à la longueur £F de la tangente, et la relation

£A.EBzi:r£C.£D,

prise à la limite, sera la suivante

Donc, 5/, par un point extérieur à un cercle, on mène à ce cercle une sécante et une tangente, la tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure.

On peut d'ailleurs appliquer directement à ce cas parJLiculier la démonstration du cas général : les angles £BF, AF£ [Jig» 14?)» ï'un inscrit, l'autre formé par une tangente et une corde, ont l'un et l'autre pour mesure la moitié de l'arc AF; l'égalité de ces angles prouve l'anti-parallélisme des droites AF et BF par rapport à l'angle £, et par suite (192) entraîne la relation

Ëf' = EA.£B.

196* BficiPAOQUEiHENT, si trois points A, B, F, situés, les deux premiers A 6/ B sur un côté de l'angle £, et le troisième F sut l'autre côté, sont tels, qu'on ait la relation

la circonférence qui passe par ces trois points est tangente en F au côté EF.

En effet, d'après le n® 192, la relation donnée prouve l'amiparallélisme des droites AF et BF par rapport à Tangle £; les angles AFE, £BF, sont donc égaux; par suite, si Ton décrit une circonférence passant par A et F et tangente en F à la droite EF, cette circonférence, d'après la construction connue du segment capable (162), passera par le point B.

§ m. - SIMILITUDE DES POLYGONES.

DÉFINITIONS

197. Deux polygones d'un même nombre de côtés sont dils semblables lorsqu'ils ont les angles égaux et les côtés homologues proportionnels.

On entend par côtés homologues ceux qui sont adjacents à des angles respectivement égaux, et Ton donne à ces angles eux-mêmes le nom d*angles homologues; enfin, on appelle rapport de similitude des deux polygones le rapport de deux côtés homologues quelconques.

Fig. i48.

Ainsi les deux pentagones ABCDE, A'B'C'D'E' {fig. i48), sont semblables, s'ils satisfont aux relations