PRÉFACE. XXXIII

Magnus de Berlin; la belle Théorie de la rotation des corps de Poinsot; les éludes de ce géomètre, de Cauchy eldeM. Bertrand sur les polyèdres; enfin les belles recherches de Géométrie infinitésimale de M. 0. Bonnet.

Les travaux de M. Chasles sont le dernier terme des progrès continus réalisés par la Géométrie depuis soixante ans. Il suffit de citer V Aperçu historique, la Géométrie supérieure, le Traité des Porismes; les recherches sur Y attraction des ellipsoïdes, sur les cônes du second ordre, sur les surfaces réglées; le Mémoire sur la dualité et Vhomographie, ces deux lois si générales de retendue figurée; la nouvelle méthode de détermination des caractéristiques des systèmes de coniques, et tant d'autres productions de ce maître éminent.

La Géométrie marche donc à grands pas dans une voie féconde. Grâce aux belles conquêtes de notre siècle» elle a regagné sur l'Analyse le terrain perdu.

Après celte rapide excursion dans le domaine de Thistoire, nous devons dire un mot du Traité que nous présentons au lecteur.

11 y a deux manières d'écrire un livre destiné aux études : on peut se restreindre aux Programmes officiels et n'en pas franchir le cadre; on peut aussi, en suivant strictement ces Programmes dans ce qu'ils ont d'obligatoire, aller au delà et essayer de les compléter. Pour appliquer une science, il ne suffit pas d'en connaître quelques parties; il faut être familiarisé avec toutes ses méthodes, en saisir Tensemble. Les magnifiques découvertes de la Géométrie moderne n'ont pas pénétré dans l'enseignement ; délaissées par les Programmes, elles n'occupent pas dans la série des études mathématiques la place qui leur est due ; on en parle à peine et accessoire-

blêmes remarquables, devenus classiques. On nous permettra de dire, à cet égard, que nous croyons avoir amélioré l'élégante solution du problème du cercle tangent à trois cercles donnés, due à Gergonne, en la rendant complètement générale et en la débarrassant de toute ambiguïté.

Nous devons ajouter que, depuis quelques années, un (;rand nombre de géomètres se sont occupés des propriétés du triangle, el qu'un nouveau Cbapitre très intéressant a été ajouté par eux à la Science. Nous ne pouvions laisser ces recherches de côté, et nous commencions à les coordonner pour notre nouvelle Édition, lorsque M. S, Neuberg, professeur à l'Université de Liège, et l'un de ceux qui, avec MH. £. Lemoine et H. Brocard, ont le plus contribué à ces découvertes, a bien voulu nous communiquer un travail complet sur ce sujet et en extraire, en notre faveur, la Note III placée à la fin de cette première Partie de notre Traité. Cette Note lui appartient intégralement, et nous nous sommes bornés à y ajouter quelques indications bibliographiques très succinctes. Nous sommes heureux de témoigner ici notre gratitude à M. J. Neuberg pour son obligeante confraternité scientifique, sans oublier nos éditeurs et amis qui n'ont pas tiésité à faire exécuter, pour cette Note complémentaire, des ligures 1res compliquées.

Nous ne pouvons mieux faire, en terminant, que de continuer à remercier nos collègues et nos lecteurs. C'est grâce à eux que nous pouvons poursuivre notre tâche, en maintenant toujours ce Traité à la hauteur des progrès réalisés.

TRAITÉ