BÂ*=BC.BD

et Ton démontrerait de même la relation CA = BC.CQ.

2° Les droites AC et AD étant antiparallèles par rapport à Tangle B, les angles BAD et C sont égaux (189); par suite, si Ton amène le triangle ADB en ADB' en le faisant tourner autour de Al), TangleB'AD sera égal à Tangle C, et les deux droites AB'et AC seront antiparallèles par rapport à Tangle ADC. On aura donc

AD = B'D.CD ou AD = BD.CD.

Corollaire.

223. En joignant un point quelconque A d'une circonférence aux extrémités B et C d'un diamètre (Jig. i6i), on forme un triangle rectangle (131). De là, une nouvelle manière d'énoncer la proposition précédente :

1° Toute corde AB d'un cercle est moyenne proportionnelle entre le diamètre BC qui passe par l'une de ses extrémités et sa projection BD sur ce diamètre;

2° La perpendiculaire AD, abaissée d'un point quelconque A d'une circonférence sur un diamètre BC, est moyenne proport tonnelle entre les deux segments BD et CD de ce diamètre.

22''i'. Les trois côtés d*un triangle rectangle étant évalués en nombres au moyen d'une unité commune, le carré du nombre qui mesure l'hypo.ténuse est égal à la somme des carrés des nombres qui mesurent les deux côtés de V angle droit; ou plus brièvement, dans tout triangle rectangle, le carré de l'hy^ poténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

£n effet, en ajoutant les deux relations (222, i°j :