AB.AC = D'B,D'C-AD

Dofic, ie produit de deux côtés d'un triangle est égal au produit des deffj' ,>egments soustractifs que la bissectrice de leur angle extérieur détermine sur le troisième côté, diminué du carré de cette bissectrice.

238. Ces théorèmes permettent de calculer les longueurs des bissectrices en fonction des côtés du triangle. S'àgit-il, par exemple, de la bissectrice AD = a, il suffit de remplacer

dans la relation

^c = a» -h DB.DC,

les segments DB et DC par leurs valeurs que Ton déduit (184) des équa<

tiens

DB DC PB -^ T>c a

On trouve ainsi, réductions faites, et en désignant par p le demi-périmètre du triangle,

Un calcul analogue donnerait pour la bissectrice AD'=a' de Tangle

extérieur

Exemple. Pour les bissectrices intérieures a, p, 7, et pour les bissectrices extérieures a', p', 7', du triangle dont les côtés sont i3, 6 et 9, on obtient à I millième près

R. et DB C. — Tr, de Géom. (I" Partie). lO

l46 GÉOMÉTRIE PLANE.

SCOLIE

239. Voici une autre expression souvent utile du produit de deux côtés d'un triangle.

Le produit de deux côtés AB, AG, d'un triangle est égal toi produit du diamètre AD du cercle circonscrit par la hauteur AE relative au troisième côté ijîg. i68).

La relation à démontrer

AB \F AB.AC = AD.AE ou tr = tt^