AU AU

résulte immédiatement de la similitude des deux triangles rectangles ABD, AEG, dont les angles aigus D et G sont égaux comme inscrits dans le même segment.

Ge théorème permet de calculer, en fonction des côtés du triangle, le rayon R du cercle circonscrit; il suffît pour cela de remplacer, dans Tégalité

la hauteur AE par sa valeur donnée au n** 229 ; on trouve alors

^^p[p-a)[p^b)^p-c) Pour fl = i3, ^ = 9, c =•. 6, on a R = 7,4iG.

240. Dans tout quadrilatère inscriptible convexeje produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés, et réciproquement.

En effet, considérons un quadrilatère convexe quelconque ABCD [Jig, 169), et désignons respeclivemeni par a, 6, c, c/.

Fig. 169.

Fig. 170.

Xy ries côtés AB, BC, CD, DA et les diagonales AC, BD; enfin, sur AB considéré comme homologue de AD, construisons, extérieurement au quadrilatère, un triangle ABO semblable à

ADC. Nous aurons d'abord

d'où