BF "" FG ^ GH ^" M "^ N ~ P

Si Ton devait partager A proportionnellement à des nombres donnés m, /i, p, on représenterait ces nombres par des droites M, N, P, en adoptant une certaine longueur comme unité, et loti retomberait sur la question précédente.

2^5. Enfin, le procédé graphique que nous venons d*indiquer permet aussi de diviser une droite A en parties égales; il suffit évidemment de supposer M, N, P, quelconques, mais égales entre elles; ce qui revient à porter sur BD des longueurs BF, FG, GH, égales entre elles, et à mener par F et G des parallèles à HE.

Lorsqu^on a plusieurs droites à diviser en un même nombre de parties égales, on préfère employer le tracé suivant :

5 étant, par exemple, le nombre des parties égales, tirez une

droite indéflnie CD [Jig. 172] sur laquelle vous porterez cinq fois une même ouverture de compas CE = EF = FG = GH = HPj Des extrémités C et D comme centres, avec CD pour rayon, décrivez successivement deux arcs de cercle qui se couperont en un point 0, et menez OC, OE, OF, OG, OH, OD. Cela étant, prenez OA et OB égales à Tune des droites que vous voulez diviser, et tirez AB; cette droite AB sera égale à la droite proposée, puisque le triangle OCD étant équilatéral, le triangle OAB qui lui est semblable doit Tétre aussi, et de plus AB sera divisée (213], par les sécantes issues du point 0, en cinq parties proportionnelles aux parties de CD, c'est-à-dire égales entre elles.

246. Trouver la quatrième proportionnelle à trois droites données M, N, P.

Après avoir tracé un angle BAC de grandeur convenable, prenez (Jlg, 173) sur le côté AB des longueurs AB et AD res-

Fig, 173.

pectivement égales à M et à N, et sur le côté AC une longueur AC égale à P; tirez BC et menez DE parallèle à BC; AE sera la quatrième proportionnelle cherchée. On a, en effet (182],